Logique formelle

  • Dans ce premier tome, les auteurs présentent successivement le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude.

  • Ce deuxième tome est plus particulièrement consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et à la théorie des ensembles ainsi qu'à la théorie des modèles.

  • La théorie des ensembles a laissé un souvenir à tous ceux qui sont passés par les « maths modernes ».
    Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « dérouler » l'ensemble du savoir mathématique. Comment ? C'est ce que propose de découvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette théorie.

  • Cet ouvrage, entièrement révisé dans cette seconde édition, présente la théorie de la démonstration en tant que discipline et en tant qu'outil. Les premiers chapitres présentent les bases du raisonnement mathématique et la syntaxe associée au calcul des énoncés. La deuxième partie traite plus particulièrement de la théorie de la démonstration, discipline à part entière des mathématiques. Des énoncés d'exercices avec leurs corrigés sont proposés en fin de chapitres. Une annexe présente un assistant de démonstration, le logiciel PhoX, réalisé par l'un des auteurs. Ce logiciel ainsi que des compléments aux corrigés sont disponibles sur le site Web des auteurs.

  • Les carrés magiques sont l'un des thèmes les plus anciens des récréations mathématiques. Ils étaient déjà connus en Chine bien avant notre ère, et ont ensuite été étudiés par les mathématiciens indiens, puis dans le monde arabo-musulman où plusieurs ouvrages leur ont été entièrement consacrés, avant d'arriver en Occident où les scientifiques s'en sont emparés. Ils connaissent enfin un regain d'intérêt depuis la fin du XIXe siècle et le début du XXe siècle avec la multimagie.
    On sait moins que ce domaine suscite encore de nombreuses recherches de nos jours. Cet ouvrage, écrit par des passionnés, dévoile de nouvelles approches inédites.
    Ainsi sont développés des sujets entièrement originaux, qui complètent parfaitement et prolongent les précédents ouvrages des auteurs.
    Ces thèmes abordent des propriétés insoupçonnées des carrés magiques, qui étonneront plus d'un lecteur, bien que la bibliographie concernant les carrés magiques soit pourtant très vaste.
    Cet ouvrage s'adresse à tout public curieux, aucune connaissance mathématique préalable n'étant nécessaire à sa lecture.

  • Ce livre est à la fois un cours de logique (théorie de la démonstration) et d'épistémologie des « fondements ». Il s'adresse aussi bien aux mathématiciens qu'aux informaticiens, aux philosophes qu'aux physiciens et aux linguistes. Il nous emmène du paradoxe de Gödel (l'incomplétude), des limbes du signifiant, à la logique parfaite, cette logique sans point aveugle ou presque qui réfère à un monde d'action. Nous quittons alors les vérités pérennes pour vivre dans l'instant : en termes linguistiques, nous passons de l'imparfait au parfait. L'infini retrouve ainsi son étymologie (imparfaite) : celle du non-terminé. Epistémologiquement, le texte rompt avec la sempiternelle polarisation entre réalisme et anti-réalisme, en lui substituant l'opposition entre existence et essence. D'ontologique, la question devient morphologique : la logique est-elle antérieure aux phénomènes qu'elle contrôle ? Cet ouvrage est le premier d'une publication en deux volumes ce n'est qu'au second tome, avec l'analyse de l'imperfection, que nous arriverons à la pérennité non pérenne ; c'est un peu la réconciliation de l'essence et de l'existence sur d'autres bases que la familière combinatoire logistique : les algèbres d'opérateurs.

  • Présentation des notions fondamentales de la logique des classes d'Aristote et de la logique des propositions des Stoïciens avec une ouverture sur la logique mathématique.

  • Dans ce livre on a essayé de faire un bref tour d'horizons dans le monde des fondements des mathématiques, en particulier la logique mathématique. J'ai mis en relief surtout les travaux du grand mathématicien et logicien Kurt Gödel, vu l'importance des travaux qu'il a réalisés : logique prédicative, logique intuitionniste, hypothèse du continu, les deux célèbres théorèmes d'incomplétude.

empty