Cassini

  • Ce livre traite de la théorie des fonctions d'une variable complexe. On y trouvera ce qui est habituellement enseigné dans un premier cours sur les fonctions holomorphes, ainsi qu'un certain nombre de développements plus avancés. Le livre pourra donc intéresser aussi bien les étudiants en troisième ou quatrième année d'université que les étudiants préparant l'agrégation. Si les thèmes abordés sont bien sûr très classiques, le point de vue est moderne, inspiré par certains aspects de la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables.
    En témoignent l'utilisation constante des formes différentielles, le recours occasionnel à la théorie des distributions, ou la place accordée aux fonctions sous-harmoniques. Parallèlement, les auteurs se sont attachés à mettre en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe à la croisée des chemins entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.
    Une place très importante a été accordée aux exercices, qui visent à la fois à faciliter l'assimilation des contenus de base, et à proposer des ouvertures sur des sujets plus avancés.

  • Qu'est-ce que les mathématiques? s'adresse à toute personne ayant terminé ses études secondaires, c'està- dire non seulement aux étudiants de toutes disciplines et au grand public cultivé.
    L'étudiant en mathématiques, quant à lui, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé.

  • Pythagore en Inde

    Pierre Brémaud

    • Cassini
    • 1 Septembre 2020

    Le nom de Pythagore résonne depuis 2500 ans dans l'histoire de la pensée occidentale.
    Mathématicien, réformateur moral et religieux, fondateur réel ou légendaire (les avis divergent) d'une secte ésotérique, il a enthousiasmé dans l'Antiquité des générations de commentateurs, dont les récits ne sont pas toujours fidèles à la réalité. Ce sont ces récits qu'a décryptés Pierre Brémaud, mathématicien de grande valeur, dans son livre Le Dossier Pythagore : du chamanisme à la mécanique quantique (Ellipses, 2010).
    Dans Pythagore en Inde, Pierre Brémaud se tourne vers les origines de la doctrine pythagoricienne - et du fameux théorème.
    Pour lui, les informations qu'on possède sur la secte ne peuvent être valablement interprétées qu'en reliant les mathématiques grecques à une longue tradition orientale, celle de la littérature canonique de l'Inde védique, la jonction s'étant sans doute faite à la cour des rois mésopotamiens.
    On retrouve en effet la géométrie du triangle rectangle dans les rituels très précis de construction des autels védiques.
    Tout comme quelques siècles plus tard, la secte pythagoricienne conjuguera science et mystique, sans distinguer vraiment les deux, le sanscrit n'a qu'un seul mot, shunya, pour désigner le néant et le zéro, le concept mathématique n'apparaissant dans les textes que quelques siècles après le concept métaphysique. Bien entendu, Pierre Brémaud ne s'appuie pas sur quelques vagues suggestions comme celles qui précèdent, mais sur les travaux les plus récents des spécialistes d'histoire des religions et des indianistes.
    Tout en satisfaisant les critères exigeants de la recherche universitaire, le livre de Pierre Brémaud reste d'une lecture agréable et facile, et il est accessible au grand public.

  • Sept des douze leçons sont consacrées à la convergence entre mathématiques et physique, ou entre mathématiques et informatique. C'est l'esprit du temps qui le veut. Le volume 2 sera réimprimé à la même date.
    Les douze auteurs sont tous des mathématiciens (français, russes, anglais, américains, suisses) de grande réputation internationale.

  • La théorie des graphes est issue de problèmes ayant l'allure de jeux mathématiques, comme le problème du « voyageur de commerce » : tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu'une seule fois dans chaque ville. Elle a d'abord trouvé des applications en théorie des probabilités.
    Ses applications actuelles sont orientées vers la logistique et l'informatique (optimisation des réseaux de transport, de personnes, de marchandises ou de données, optimisation des itinéraires, du stockage, Internet, GPS, architecture des ordinateurs) et elle suscite de ce fait un intérêt grandissant. En retour, on utilise abondamment l'informatique pour donner des solutions pratiques aux problèmes de graphes que l'on se pose, d'où l'importance donnée dans ce livre aux algorithmes.
    La théorie des graphes a été introduite il y a une quinzaine d'années dans les programmes du secondaire français, et ce livre a été écrit à cette occasion, à l'intention des professeurs.

    Un graphe se définit simplement comme un ensemble de points dont certains sont reliés par des lignes.
    Le premier problème considéré comme un problème de théorie des graphes est celui des sept ponts de Königsberg (Euler, 1736), qu'on peut aisément transposer à Paris : peut-on effectuer une promenade qui nous ramène à notre point de départ en empruntant une fois et une seule chacun des ponts de la ville ?
    La formulation de ce problème comme un problème de graphes fait intervenir quatre points, A, B, C, D représentant respectivement la rive droite, la rive gauche, l'île de la Cité et l'île Saint-Louis, et des lignes reliant ces points, représentant les ponts. Le célèbre problème des quatre couleurs (peut-on colorier n'importe quelle carte avec quatre couleurs seulement, de façon que deux pays voisins n'aient pas la même couleur ?) peut aussi se traduire un termes de graphes : un point par pays, une ligne reliant deux points si les deux pays ont une frontière commune. Et il est de même du célèbre problème du loup, de la chèvre et du chou.
    On conçoit qu'un grand nombre de problèmes de la vie économique puissent être traités et résolus comme des problèmes de graphes : pour une compagnie aérienne, comment éviter qu'à un certain moment tous les avions se trouvent d'un côté de l'Atlantique et presque tous les pilotes de l'autre côté ? Vu le grand nombre de données en jeu, la résolution pratique de ce genre de problème implique l'usage des ordinateurs.
    L'informatique, avec ses réseaux, avec l'architecture des ordinateurs, est elle-même la plus grande consommatrice de théorie des graphes.
    On peut être surpris que des objets aussi pauvres que les graphes puissent donner lieu à une théorie aussi riche. La réponse est certainement dans la variété des problèmes posés par les applications.
    Le livre de Cogis et Schwartz, qui n'oublie pas l'anecdote et les applications, présente la théorie de graphes comme une théorie mathématique, avec des définitions et des énoncés précis, et des démonstrations complètes ce qui est nécessaire pour permettre à l'étudiant de comprendre et d'élaborer lui-même les algorithmes de résolution des problèmes qui forment une partie essentielle du livre.

  • Peu de livres ont eu une influence aussi durable et joué un rôle aussi important dans le monde moderne que Théorie mathématique de la communication, publié à l'origine comme un article technique dans le Bell Systems Technical Journal.

    Les idées de Shannon, qui forment la base de ce qu'on appelle aujourd'hui théorie de l'information, ont joué un rôle essentiel aussi bien dans l'avènemement de l'ère informatique moderne (sans elles, aucun ordinateur, aucun téléphone, aucun réseau ne pourrait fonctionner) que dans les sciences humaines, et en biologie.
    En fait on les retrouve partout où on étudie la transmission ou la conservation de l'information : psychologie, linguistique, biologie de l'ADN, des organismes, du cerveau. À la source des disciplines appelées aujourd'hui sciences de l'information et de la communication, sciences cognitives, neurosciences, on trouve encore Shannon, et le modèle général de la communication entre systèmes de Shannon se retrouve aussi dans les cours faits aux cadres du marketing, aux futures professeurs ou aux futures infirmières.
    L'article de Shannon est rédigé dans un style simple et accessible, mais il devient technique au bout de quelques dizaines de pages. C'est pourquoi l'éditeur de la version original l'a fait précéder d'un article de vulgarisation rédigé par son collègue et supérieur de l'époque Warren Weaver.

    La première édition française a paru en 1975 aux éditions Retz, dans la collection Les classiques des sciences humaines.
    La présente édition reprend cette traduction, avec quelques corrections et une nouvelle préface.

  • Ce petit livre est destiné à un public large, aussi les mathématiques n'y sont-elles qu'exceptionnellement tolérées et toujours à titre facultatif. En précisant, quelquefois contre le bon sens, la notion de probabilité, il veut éviter au lecteur de se laisser piéger par des statistiques (fussent-elles correctes) « démontrant » des causalités imaginaires et souvent intéressées.
    Comme tous les événements sont réputés arriver soit par hasard, soit « pas par hasard », on comprend que rien ne saurait échapper à un prétendu « traité de hasardologie ». Voilà pourquoi, le lecteur trouvera pêle-mêle des considérations sur l'astrologie, la mécanique quantique, les scores du football et les blagues de Coluche.

  • Les méthodes classiques de calcul d'erreurs, inventées au début du XIXe siècle (par les mathématiciens Laplace et Gauss) pour la pre´cision des calculs astronomiques, ont e´te´ tre`s utiles aux physiciens et aux inge´nieurs et rendent encore quelques services.
    Mais elles sont inadapte´es aux calculs complexes effectue´s aujourd'hui par les ordinateurs, et notamment à ceux qui mettent en jeu l'aléatoire. En calcul des structures, en automatique et traitement du signal, en aéronautique, en statistiques, pour la pre´vision climatique, pour l'optimisation ou les mathe´matiques financie`res, leur application interdit une bonne maîtrise des précisions et des tolérances.
    Il était donc devenu nécessaire d'élaborer de nouvelles méthodes, fondées sur des bases mathématiques rigoureuses. De nombreux chercheurs, dont Nicolas Bouleau, s'y sont employés depuis les années 1990, et leur travail est aujourd'hui assez abouti pour être exposé sous forme d'un manuel destiné aux étudiants.

  • Actions de groupes ; espaces affines et projectifs ; espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères ; convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aire et volume ; formes quadratiques, coniques, quadriques ; la sphère pour elle-même (géométrie sur la sphère, géométrie de l'inversion), géométrie hyperbolique, l'espace des sphères.

  • Actions de groupes ; espaces affines et projectifs ; espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères ; convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aire et volume ; formes quadratiques, coniques, quadriques ; la sphère pour elle-même (géométrie sur la sphère, géométrie de l'inversion), géométrie hyperbolique, l'espace des sphères.

  • Équations différentielles est un ouvrage quasi-encyclopédique. Tout en exposant la théorie des équations différentielles avec rigueur, il comporte des centaines d'exemples traités dans le plus grand détail. Il intéressera non seulement les candidats à l'agrégation de mathématiques, à qui il est destiné, mais aussi tous ceux qui veulent dominer le sujet dans tous ses aspects.

    Rédigé au départ à l'intention des candidats à l'agrégation de mathématiques, cet ouvrage très complet intéressera tous ceux qui ont affaire aux équations différentielles.
    Tous les énoncés sont démontrés de façon précise et détaillée, et précédés ou suivis de nombreux exemples traités eux aussi dans tous leurs détails. S'y ajoutent 150 exercices complètement corrigés.
    Après la théorie générale de l'existence et de l'unicité des solutions, dans les cadres linéaire et non linéaire, l'ouvrage aborde la résolution explicite de quelques équations « historiques » et la résolution par les développements en série des équations linéaires. À cette occasion est introduite la théorie de Fuchs des points singuliers et irréguliers. C'est dire que l'ouvrage ne se contente pas de reprendre l'enseignement élémentaire sur le sujet, mais qu'il traite en même temps de questions moins accessibles, dont l'importance théorique et le rôle dans les applications sont indéniables.
    Le même principe est suivi dans les autres chapitres, qui sont relativement indépendants : équations autonomes et champs de vecteurs, étude qualitative des points stationnaires et des orbites, stabilité, hyperbolicité, zéros des solutions d'équations scalaires et théorie de Sturm de l'oscillation et de la comparaison des solutions des équations du second ordre, théorie de Floquet pour les équations à coefficient périodiques. Un chapitre est consacré aux schémas de résolution numérique, suivi d'un chapitre sur les équations avec conditions de bord, notamment à l'équation de Sturm-Liouville, traitée de façon classique, puis par les méthodes hilbertiennes, prélude au traitement numérique de cette équation. Ce chapitre peut servir d'introduction au traitement numérique des équations aux dérivées partielles (EDP). Le dernier chapitre est consacré aux équations différentielles issues de la physique et aux méthodes qui permettent de ramener certaines EDP à des équations différentielles ordinaires : méthode des caractéristiques pour les EDP du premier ordre, méthode de séparation des variables.
    L'ouvrage est complété par un important appendice consacré à l'analyse (convergence uniforme, topologie, intégrales dépendant d'un paramètre, espaces de Banach et théorèmes de points fixe, méthodes hilbertiennes, séries de Fourier, transformation de Laplace, calcul différentiel), sujet dont certaines bases peuvent manquer aux étudiants en mathématiques qui abordent les équations différentielles, comme aux non-mathématiciens qui recherchent des informations précises sur les équations différentielles et leurs solutions.

  • Ce livre est consacré aux séries, puis aux intégrales de Fourier, à l'interaction de l'analyse de Fourier avec l'analyse complexe, et enfin dans un dernier chapitre très original, à l'analyse de Fourier « non commutative », traitée sur des exemples qui permettent aux débutants d'en découvrir les aspects essentiels sans être rebutés par les préliminaires techniques habituels.
    Le style est extrêmement vivant, et une grande partie des développements sont confiés au lecteur, dans des exercices qui interrompent les démonstrations.
    Extraits du Bulletin of the American Mathematical Society : « Ce qui a manqué jusqu'à aujourd'hui [1972], c'est un manuel à la portée d'un public assez large, qui explique de quoi parle l'analyse de Fourier ; qui explicite les relations qu'elle entretient avec les probabilités et la théorie des nombres, les fonctions elliptiques et les équations différentielles, l'électronique et la mécanique quantique ;
    Et qui combine tout cela proprement. [...] Sans exagérer, on peut dire qu'il s'agit d'un des livres d'analyse les plus importants de ces dernières années.
    Dym et McKean ont écrit un livre remarquable, qu'on aimerait voir dans la bibliothèque de tous les analystes, et entre les mains de tous leurs étudiants. »

  • Le volume Analyse 4 est le septième et dernier volume de la série. Thèmes traités :
    - Fonctions de plusieurs variables et calcul différentiel - Intégrales multiples - Équations différentielles - Courbes et surfaces - Divers problèmes de géométrie

  • L'ouvrage s'adresse à tous les étudiants de 1re année, mais l'auteur s'est attaché à tenir compte de la diversité des motivations et de l'hétérogénéité du milieu étudiant.
    Sa méthode consiste à d'abord présenter les notions essentielles d'un point de vue algorithmique, permettant à chacun de se mettre au travail, mais aussi à explorer aussi profondément que possible leur champ d'application. L'exposé de la structure ne vient qu'une fois acquise une accoutumance aux contenus à structurer.
    L'ouvrage est divisé en cinq parties ou « thèmes ». I. Ensembles de nombres entiers, de la combinatoire à l'arithmétique. II. Nombres réels et nombres complexes, polynômes. Le thème III présente divers aspects de la géométrie élémentaire omniprésents en physique et souvent oubliés par les enseignants en mathématiques, bien qu'ils servent de base intuitive aux développements ultérieurs des mathématiques. Le thème IV expose l'algèbre linéaire telle qu'elle apparaît dans la pratique : systèmes linéaires et calculs matriciels. Le thème V a pour but de faire comprendre la notion de structure algébrique à partir de la description de structures classiques : ordre, groupes, anneaux et corps, espaces vectoriels.
    L'ouvrage comporte environ 450 figures et tableaux, et plus de mille exercices avec corrigés, réponses ou indications de solution. La couleur est utilisée dans le texte et les illustrations.

  • Ce petit ouvrage, le premier de notre collection Le Sel et le Fer, a été vendu à 11 000 exemplaires.
    Nous le remettons aujourd'hui en vente, après qu'il ait été absent des librairies pendant quelques années.
    Ses premiers fans ont été deux manutentionnaires de Géodis, qui voyant les couvertures à travers le plastique enveloppant la palette se sont écriés : « Oh, y a des cosinus ! » (et ont eu droit aux premiers exemplaires). Le livre convient à tous, et notamment aux lycéens à partir de la seconde.
    Extrait de la 4e de couverture. Les mathématiques sont sûrement très utiles, elles sont aussi amusantes et fascinantes.
    En nous racontant très simplement des histoires, réelles ou imaginaires, joliment illustrées, les auteurs nous révèlent le sens profond des formules mathématiques, nous les rendent évidentes, et nous expliquent comment elles ont été découvertes.

  • Les concombres, comme chacun sait, sont composés à 99 % d'eau.
    On laisse reposer 500 kilos de concombres pendant une nuit, et le lendemain, les concombres ne contiennent plus que 98 % d'eau. quel est le poids des concombres au matin ? c'est l'un des problèmes favoris du célèbre mathématicien paul halmos, grand amateur et collectionneur de problèmes. ne répondez donc pas trop vite. en voici un autre. le plan peut être rempli par des droites disjointes, par exemple toutes les droites parallèles à l'axe des x.
    Peut-on de la même façon remplir le plan par des cercles disjoints ? attention : vous n'avez pas droit aux cercles de rayon nul (les points), ni aux cercles de rayon infini (les droites). certains des problèmes de ce livre peuvent être résolus par des lycéens, d'autres demandent la maturité d'un mathématicien professionnel. chacun d'eux est une histoire que nous conte halmos. il éveille notre curiosité, donne des indications, et livre enfin une solution complète, toujours instructive, même pour ceux qui avaient " trouvé ".

  • Véritable trousse à outils pour le praticien et l'étudiant, intégralement en couleur et organisé sous forme de fiches synthétiques avec explications, formules mathématiques et applications en R, ce livre présente les notions indispensables en statistique appliquée et notamment plus de 30 tests statistiques incontournables traités en détail.

    Thèmes traités : statistique descriptive, intervalles de confiance, tests (paramétriques et non-paramétriques), analyse de la variance, régression linéaire, régression logistique, etc.

  • La pérennité du contenu, à la fois technique et historique, par moment à la limite de la vulgarisation (pour étudiants avancés), justifie largement une réédition.
    Cette nouvelle édition comporte quelques corrections mineures.

    Ce livre part de l'équation de la chaleur de Joseph Fourier (1807) pour aboutir à la très récente théorie des ondelettes. Dans la première partie, rédigée par Jean-Pierre Kahane, on voit défiler Fourier, Dirichlet, Riemann, Cantor, Lebesgue, et se développer des notions fondamentales de l'analyse, à commencer par la notion moderne de fonction, à l'occasion de l'étude des séries de Fourier. Dans la seconde rédigée par Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset un bref exposé historique conduit à un véritable traité de la théorie moderne des ondelettes, l'outil le plus récent de l'analyse harmonique. La première partie, sans s'interdire l'actualité, a un caractère historique, et fait une grande place à des extraits d'oeuvres marquantes. La seconde partie, dont le contenu intéresse les physiciens et les ingénieurs autant que les mathématiciens, peut être lue indépendamment. Leur juxtaposition est tout à l'égard de la démarche de Fourier, celui-ci apparaît aujourd'hui, avec la transformée de Fourier rapide, la théorie du signal, les ondelettes, comme un précurseur dans la recherche de méthodes puissantes et efficaces pour le traitement de questions diverses issues de l'étude de la nature ou de la technique. Ainsi la théorie analytique de la chaleur et le développement d'une fonction en harmoniques, à la Fourier, rejoignent les problèmes actuels de la physique théorique, de l'analyse d'images et des télécommunications, justiciables du traitement par ondelettes.

  • Comme tous les livres d'Arnold, ce livre fait un large appel à l'intuition géométrique (chaque idée est illustrée par une figure).
    L'ouvrage, issu d'une série de cours donnés à des étudiants de 3e année de l'université indépendante de Moscou, couvre les aspects fondamentaux de la théorie des EDP :
    équations du premier ordre, problèmes de Cauchy et de Neumann pour les EDP linéaires classiques de la physique mathématique.
    À la différence de beaucoup d'auteurs de l'école française, Arnold ne fait pas appel à l'analyse fonctionnelle, ce qui lui permet de s'adresser à des étudiants en mathématiques encore non spécialisés, ainsi qu'à des physiciens.
    Son but est en fait de dégager quelques notions fondamentales telles que énergie, principes variationnels, lagrangien, principe de Huygens, dualité ondes-particules, transformation de Legendre, valeurs propres et vecteurs propres... souvent issues de la physique, mais qui ont joué, et jouent encore à notre époque, un rôle essentiel dans la constitution des mathématiques modernes. À ses yeux, la familiarité avec ces notions est essentielle à tout mathématicien.
    Un grand nombre de problèmes sont disséminés dans le livre, et un appendice regroupe des énoncés de travaux dirigés et des problèmes d'examen de l'université indépendante de Moscou.

  • L'objectif de ce livre, qui s'adresse aux étudiants de licence de troisième année, est l'enseignement de l'analyse : l'intégrale de Lebesgue y est considérée comme un outil, et non comme l'objet principal de l'étude. Les définitions et les techniques fondamentales étant mises en place aussi rapidement que possible, il s'agit d'apprendre à les utiliser. L'auteur observe en même temps que beaucoup de questions d'analyse ne se comprennent bien qu'en «passant dans le complexe». Si les fonctions analytiques sont souvent enseignées à part pour des raisons pédagogiques, dans toutes les grandes questions d'analyse, techniques de calcul intégral, analyse de Fourier et utilisation de la variable complexe sont en fait étroitement associées.
    Un chapitre est donc consacré à l'analyse complexe immédiatement après le chapitre qui traite de l'intégration des fonctions continues et avant ceux qui sont consacrés à l'intégrale de Lebesgue (intégration dans R et Rn, espaces Lp, convolution) et aux séries et intégrales de Fourier.
    La volonté d'enseigner le calcul intégral par son usage se manifeste aussi dans les très belles applications disséminées tout au long de l'ouvrage, et toujours traitées simplement : méthodes de Laplace et de la phase stationnaire, formule sommatoire d'Euler-MacLaurin, méthode du col, fonction d'Airy, aire de la sphère, poussée d'Archimède, polynômes de Legendre, quadrature gaussienne, espace de Bargmann..., applications qu'on rencontre rarement dans les cours d'intégration. Le dernier chapitre résume cette approche. On y montre comment avec un peu d'analyse de Fourier et de fonctions analytiques on peut obtenir de magnifiques formules liées à l'équation de la chaleur et aux nombres premiers. L'ouvrage s'achève par une traduction de l'article de 1859 de Riemann sur les nombres premiers, article où est énoncée la fameuse hypothèse de Riemann.

  • Ce livre est consacré à l'actualité de la géométrie élémentaire, actualité qui ne s'est pas démentie malgré l'apparition de domaines des mathématiques et de problèmes entièrement nouveaux. Car les idées géométriques irriguent toutes les mathématiques, et en retour certains problèmes de géométrie, élémentaires en apparence, n'ont pu être résolus que récemment, grâce à la découverte de notions nouvelles qui les ont éclairés. Ce sont ces notions nouvelles, souvent considérées comme très abstraites au moment de leur introduction, et bâties chacune " au-dessus " de la précédente, qu'illustre l'image des barreaux successifs de l'Échelle de Jacob, qui est le leitmotiv du livre. La liste des sujets abordés témoigne de l'immense culture géométrique de Marcel Berger : - points et droites dans le plan, pour lesquels se posent dès l'abord des problèmes élémentaires et difficiles ; - cercles et sphères ; - géométrie sur la sphère, où se pose le problème de la répartition la plus égale possible d'un nombre donné de points, problème important pour la technologie et la physique - comme beaucoup d'autres dans ce livre - et auquel la matière vivante apporte ses propres solutions ; - coniques et quadriques ; - courbes planes, dont la théorie topologique ne date que des années 1930, et n'est toujours pas achevée ; - surfaces lisses, autour de l'oeuvre de Gauss et de ses prolongements modernes ; - convexité ; - polygones, polyèdres, polytopes ; - réseaux, empilements et pavages, des sujets qui intéressent autant théoriciens des nombres et géomètres que physiciens, chimistes et spécialistes du codage. - questions de dynamique enfin, qui marquent l'entrée du temps dans la géométrie, la fusion de la géométrie et de la mécanique : le problème des billards, et celui du mouvement libre sur une surface. On trouvera dans Géométrie vivante des centaines de figures, d'anecdotes, de notions et de définitions décortiquées et expliquées, beaucoup d'idées de démonstration, peu de démonstrations complètes. L'auteur renvoie pour les démonstrations les plus élémentaires à son livre Géométrie et pour les autres à la littérature scientifique, grâce à une bibliographie pratiquement exhaustive.

  • Ce livre contient énormément d'exemples concrets et d'exercices, l'approche choisie consistant à aller du particulier au général.
    Un chapitre est ainsi consacré aux méthodes élémentaires qui permettent de simplifier l'étude de chaînes de Markov particulières, méthodes qu'omettent les livres plus avancés, qui privilégient les constructions théoriques.
    Une importance toute particulière est donnée à l'utilisation des processus aléatoires en biologie.
    Liste des chapitres. Chaînes de Markov, promenades aléatoires, réduction de graphes, fonctions génératrices, probabilités géométriques, processus de branchements, génétique des populations, processus de Poisson, processus de naissance et de mort, files d'attente, preuve du théorème-limite central dans des cas particuliers.

  • L'ouvrage est constitué d'une suite de problèmes qui permettent au lecteur de démontrer lui-même la plupart des résultats importants de la théorie, et de faire connaissance avec un grand nombre de situations intéressantes.
    Paul Halmos y emploie la méthode qui a fait le succès de Problèmes pour mathématiciens, petits et grands :
    D'abord intéresser le lecteur, exposer le problème, poser la question précise dont la réponse permet de débloquer la situation. Ensuite, donner, si nécessaire, une indication. Enfin, pour être sûr que tout est bien compris, donner une solution complète.
    L'ouvrage est donc divisé en trois parties : Problèmes, Indications, Solutions, qui suivent le plan classique :
    - Espaces vectoriels, bases, applications linéaires, dualité, matrices semblables, matrices équivalentes et rang, réduction des matrices, espaces hermitiens, opérateurs auto-adjoints et normaux.
    Il peut servir de complément à tous les cours d'algèbre linéaire, quel que soit leur public et leur niveau.

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