Cepadues

  • Algèbre linéaire

    Joseph Grifone

    Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires.
    L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle.
    - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique... Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif.
    - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée.
    L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité.
    Dans cette nouvelle édition, ont été ajoutées quelques références bibliographiques, ainsi qu'un Appendice consacré aux espaces symplectiques, à cause de l'importance que ceux-ci ont acquise en diverses branches des Mathématiques et de la Physique Théorique.

  • L'auteur a voulu présenter ici ce qui est nécessaire et suffisant dans une carrière moyenne de scientifique. Bien entendu, c'est loin d'être suffisant pour un grand nombre de techniques, ainsi faudrait-il ajouter des statistiques à la recherche opérationnelle, en passant par les équations aux dérivées partielles ou tout autre chapitre des mathématiques appliquées. Par ailleurs, il faut reconnaître que bien des parties ne sont pas franchement nécessaires, tant les métiers de l'ingénieur et du technicien peuvent être divers et peuvent parfois s'éloigner du monde scientifique.
    Ce livre est un ouvrage de base. Ne sont données que les démonstrations jugées intéressantes. Toutes les parties en petits caractères ont un côté plus accessoire, et ce qu'il faut vraiment retenir est encadré ou en gras.

  • Les Rencontres Francophones sur la Logique Floue et ses Applications (LFA) constituent la manifestation scientifique annuelle où chercheurs et industriels se réunissent afin de faire le point sur les développements récents des théories de l'imprécis et de l'incertain. Celles-ci comprennent, par exemple, les sous-ensembles flous, les possibilités, les fonctions de croyance, les probabilités imprécises, les ensembles approximatifs et aléatoires ou des logiques non classiques. Le large éventail de domaines couverts va de la commande floue, domaine historique de l'application des sous-ensembles flous, à l'apprentissage automatique en passant par l'aide à la décision, le raisonnement, la fusion d'informations ou encore les bases de données, pour n'en citer que quelques-uns.
    En complément des 22 articles retenus, une conférencière invitée et deux conférenciers invités retracent les principales avancées et exposent les enjeux actuels de trois domaines de recherche où la gestion des imprécisions et des incertitudes est cruciale : l'extraction de connaissances, l'aide à la décision et le contrôle automatique.
    La première conférence est donnée par Bernadette Bouchon-Meunier, directrice de recherche émérite au Laboratoire Informatique de Paris, Sorbonne Université, et concerne l'apport de la théorie des sous-ensembles flous pour l'explicabilité des méthodes d'intelligence artificielle.
    La deuxième conférence, proposée par Jérôme Lang, directeur de recherche CNRS-Université Paris-Dauphine, porte sur la prise de décision collective.
    Enfin il nous a semblé important de redorer le blason de la thématique qui a fait connaître le flou au grand public, à savoir la commande floue. Kévin Guelton, professeur à l'université de Reims, nous en présente les dernières avancées.

  • Cet ouvrage propose des Leçons d'oral en géométrie pour le candidat à l'agrégation interne de mathématiques telles qu'elles sont formulées dans la liste officielle des leçons publiée par le ministère.

    Le jury du concours regrette que les leçons de géométrie soient toujours autant évitées par les candidats ; ces sujets délaissés peuvent pourtant être considérablement valorisés à l'oral de ce concours.

    Dans ce recueil figure une petite centaine de sujets d'oral, parmi lesquels on trouve notamment :
    - La relation de Stewart et ses applications aux quadrilatères convexes.
    - La constructibilité à la règle et au compas, la trisection angulaire et le théorème de Morley.
    - Les géodésiques et les loxodromies des sphères.
    - Les tétraèdres équifaciaux et leurs applications géométriques et vectorielles.
    - Le grand théorème de Feuerbach et la transformation de Joukovski.
    - Une approche des ellipses à partir de la mécanique céleste newtonienne et une étude très détaillée de celle de Steiner ainsi que de toutes celles associées aux produits finis de Blaschke.

  • Ce petit ouvrage s'adresse à tous les curieux de l'intelligence artificielle (IA). C'est une introduction au sujet, volontairement brève, aussi élémentaire que possible, afin d'être accessible au plus grand nombre. Elle est écrite par un groupe de spécialistes reconnus.
    Tout ceci en fait un livre unique en son genre ayant l'ambition de couvrir l'intelligence artificielle dans tous ses aspects et dans toute sa diversité.
    Il comporte un historique, une présentation des concepts clés de l'IA?; il décrit les grands domaines où l'IA est à l'oeuvre, les interactions de l'IA avec les autres disciplines, et répond à des questions que l'on se pose souvent à propos de l'IA. Un glossaire des termes techniques employés, et un choix de références le complètent.
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  • Cet ouvrage traite des fondements de l'algèbre linéaire. Cette théorie classique est enseignée dans toutes les licences scientifiques L1, L2, L3, dans les classes préparatoires aux Grandes Écoles, dans les cours de préparation au C.A.P.E.S de Mathématiques, etc. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans ce domaine.
    Nous abordons ainsi deux grands chapitres de l'algèbre linéaire : la théorie des espaces vectoriels, d'abord en dimension quelconque, puis en dimension finie, et la théorie des applications linéaires.
    Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.

  • Cet ouvrage est un recueil de problèmes d'algèbre linéaire et euclidienne qui s'adresse aux étudiants de deuxième et troisième année d'Université, des classes préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. L'auteur y aborde la réduction des endomorphismes, l'étude des formes multilinéaires, et celle des espaces euclidiens.
    Chaque problème est soigneusement corrigé, commenté, et se trouve précédé de rappels de cours indispensables à sa résolution. Certains problèmes sont relativement simples, d'autres sont plus délicats, et offrent au lecteur la possibilité de faire une synthèse des connaissances qu'il a acquises au cours de ses études. Il pourra ainsi tester son niveau et constater ses progrès.
    Le texte est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
    Gilbert Monna, agrégé de Mathématiques, est professeur de Mathématiques Spéciales au Lycée St-Joseph (Avignon). Il participe depuis plus de 20 ans à des jurys de concours de recrutements d'enseignants et d'élèves ingénieurs.
    Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche.
    Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

  • Ce manuel s'adresse aux élèves de classes préparatoires aux grandes écoles, aux étudiants en premier cycle d'Université et aux futurs enseignants de mathématiques. Il est conçu pour aider efficacement ces candidats à affronter les épreuves d'Analyse de leurs examens et concours. Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
    La méthode choisie est la présentation d'un vaste choix de problèmes d'entraînement, appuyée par une réflexion approfondie sur les principes fondamentaux de l'Analyse. Les corrigés détaillés sont accessibles sur le site des éditions Cépaduès (www.cepadues.com Référence 828). On trouvera également un résumé des définitions et résultats basiques de cette discipline ainsi qu'un aide-mémoire MAPLE.
    Insister sur les points clés de la théorie permet de saisir les lignes de force dans les divers sujets proposés (regroupés en familles), ce qui clarifie la vision des thèmes essentiels liés à la convergence.
    La structure adoptée permet aussi un accès rapide et direct à des concepts spécifiques, avec un engagement théorique minimum et une illustration abondante, souvent inscrite dans une perspective historique. On peut ainsi découvrir comment fonctionnent les calculatrices, prouver une irrationalité ou ce qu'est une accélération de convergence. Dans cette optique l'ouvrage séduira donc également toute personne curieuse de la mathématique, qui y trouvera nombre de méthodes intéressantes.
    Les auteurs ont une longue pratique pédagogique dans des structures diverses (Lycée, CPGE, Université, IUT, formation continue, préparation au CAPES).

  • Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence à l'Université, aux étudiants des classes préparatoires aux Grandes Écoles, et aux étudiants du C.A.P.E.S de Mathématiques. Il traite de géométrie affine et euclidienne, incluant entre autres les célèbres théorèmes de Menelaüs, Ceva, Desargues, Pappus, etc.
    Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous proposons à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée.
    Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées dans différentes branches des Mathématiques.

  • Ce premier ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente dans le détail des leçons extraites de la liste officielle de la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques, publiée par le ministère de l'Éducation nationale. C'est le premier de deux recueils, le tome 2 étant lui consacré à des exemples et exercices proposés dans des leçons de la seconde épreuve orale.
    Leur but est d'illustrer le programme du concours tel qu'il est formulé sur le site du ministère. Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde censée l'illustrer de façon significative est très fluctuante : c'est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu'en soit le type.
    Le candidat-lecteur de cet ouvrage est donc prié de l'utiliser avec discernement afin d'être capable, sur un sujet précis, de structurer ses connaissances et de justifier ses choix.

  • Cet ouvrage Leçons de la seconde épreuve orale présente un choix d'exemples et d'exercices proposés lors de cette épreuve.
    L'autre ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente lui, dans le détail, une liste de leçons extraites de la liste officielle publiée par le ministère de l'Éducation nationale.
    Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde, censée l'illustrer de façon significative est très fluctuante : c'est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu'en soit le type.
    L'objectif de ces deux ouvrages est d'aider le candidat à structurer ses connaissances et à justifier ses choix afin qu'il puisse montrer au jury qu'il possède le recul théorique et pratique d'un agrégé de mathématiques.

  • Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Universités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Les questions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathéma¬tiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours.

  • Cet ouvrage traite de la théorie des suites et séries de fonctions d'une variable réelle ou complexe. Il insiste en particulier sur les séries entières et les séries de Fourier. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de Licence (L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours.

  • Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
    Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
    Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps.
    Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

  • Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
    Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
    Sont abordées dans ce fascicule, les notions de compacité et de connexité dans les espaces topologiques généraux, puis dans les espaces métriques et les espaces normés. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

  • Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ?
    Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l'informatique : la cryptologie.
    Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques. mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation.
    Puissamment aidés par l'ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, " moteur de la théorie des nombres ", d'acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : taupins, étudiants, candidats au CAPES ou à l'Agrégation, ingénieurs, enseignants.

  • Cet ouvrage propose un apprentissage par la pratique de la statistique descriptive.
    Les exercices, fondés le plus souvent sur des données réelles, sont réalisés avec un tableur. L'utilisateur est guidé dans leur réalisation, de sorte qu'il peut les faire sans rencontrer de difficultés insurmontables. De cette façon, il acquiert un bagage de connaissances et de savoir-faire qui lui permettront, le jour où il sera en situation de traiter des données statistiques, de disposer des outils adaptés, de penser à les utiliser et de savoir s'en servir.
    Les cours et exercices sont organisés en quatre chapitres :
    - présentation des données statistiques ;
    - indicateurs statistiques concernant l'étude d'une variable (position, dispersion, indices, concentration) ;
    - étude de distributions statistiques à deux variables (régression, corrélation) ;
    - étude de séries chronologiques.
    Ce livre sera utile à toute personne conduite à utiliser des données statistiques, qu'il s'agisse de faire un rapport ou de rédiger un mémoire. Il a été conçu pour être accessible au plus grand nombre ; les étudiants en sciences humaines et sociales de première et deuxième année de licence en tireront particulièrement profit.

  • Cet ouvrage d'introduction à la topologie s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques. Il fait suite aux trois fascicules consacrés aux espaces topologiques, métriques, normés, et à leurs propriétés classiques (complétude, compacité, connexité), édités dans la même collection. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordées ici les notions d'espaces banachiques et hilbertiens. On y trouvera en particulier le théorème de Hahn-Banach, la notion de série de Fourier, l'inégalité de Bessel, la formule de Parseval, etc. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

  • Ce manuel expose sous forme de thèmes ou problèmes corrigés différentes facettes de la dérivation des fonctions. On y trouvera des grands classiques, tels que la convexité, les nombres de Stirling ou de Bernoulli, le théorème des fonctions implicites, l'équation d'Euler Lagrange, mais surtout des aspects moins développés dans la littérature comme la formule de Faà di Bruno, la dérivation d'ordre fractionnaire, les fonctions de saut ou la transformée de Legendre.
    Par son découpage propre à la collection 'pratiques mathématiques', le lecteur peut aborder directement n'importe quel chapitre, les notions essentielles étant rappelées sur chaque exposé. Les exercices et problèmes alternent avec des exposés plus classiques.

    Ce voyage autour des dérivées sera prétexte à revoir de nombreux points fondamentaux de l'Analyse tels que : produit de convolution, transformée de Laplace, intégrales Eulériennes, polynômes factoriels ou de Laguerre, fonctions de Bessel, ensembles négligeables, équations différentielles diverses...
    Une annexe en fin d'ouvrage résume et démontre quelques résultats essentiels des théories faisant de ce livre un bon terrain d'entraînement en vue d'un examen ou concours. Il intéressera aussi tout enseignant de mathématiques ou physique désirant parfaire ses connaissances sur cet outil fondamental qu'est la dérivation.

  • Cet ouvrage s'adresse aux étudiants qui débutent en probabilités. Il a pour vocation de leur permettre de progresser dans cette discipline de façon très autonome, en proposant à la fois un rappel de cours clair et concis, et une série d'exercices classés par ordre de difficulté croissante, assortis d'une correction particulièrement détaillée.
    De plus chaque chapitre est agrémenté d'une courte note historique, parfois anecdotique, qui place les notions introduites dans leur contexte.
    Les thèmes abordés sont classiques. Ils sont traités dans toutes les Universités et les classes préparatoires aux Grandes Écoles :
    Rappels de combinatoire, notions de probabilité, variables aléatoires, lois classiques, lois conjointes...
    Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et concours. Une fois ces notions assimilées, l'étudiant peut sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.

  • La cryptologie, science des écritures secrètes, peut schématiquement être configurée de manière duale à l'aide du couple : cryptographie - cryptanalyse :
    - la cryptographie ayant pour objet la création de procédés techniques de codage les plus sûrs possibles.
    - la cryptanalyse, au contraire, cherchant à élaborer des protocoles mathématiques permettant de casser les cryptosystèmes.
    La plupart de ces objectifs sont atteints grâce à la subtilité et l'élégance de l'arithmétique modulaire.
    Cet ouvrage est issu d'un enseignement en mathématiques Spéciales MP* résultant à la fois d'un approfondissement en algèbre destiné aux candidats des ENS et d'une adaptation des mathématiques disponibles en Spé MP* aux techniques de codage et de décodage numériques.

  • Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ? Comment la variable d'un polynôme peut-elle prendre corps en la racine du dit polynôme ? Qu'est ce que la fonction de Möbius, l'indicatrice d'Euler, un groupe quasi cyclique ? Que sont les points de Lemoine et de Torricelli ? Comment représenter algébriquement une rotation de l'Espace ? Comment symétriser une loi non commutative ? Que signifie faire un passage au quotient ? Pourquoi le théorème de Zorn est-il si précieux ?
    A toutes ces questions cet ouvrage essaie de donner une réponse rapide et claire, dans le même esprit que le précédent manuel d'Analyse de la collection : la convergence vue par les problèmes.
    L'idée force est en effet de dégager les grandes lignes de la théorie Algébrique, sans se perdre dans les détails d'un cours traditionnel, et d'agrémenter l'étude d'exemples essentiels et de problèmes pratiques illustrant les démarches fondamentales. Les résultats annexes, déduits des principes de base, sont listés dans une partie 'résumé de cours', facilement consultable au gré des besoins.
    La structure souple adoptée ouvre donc le livre à un vaste public : élèves de classes préparatoires, étudiants de premier cycle d'Université, élèves professeurs et enseignants confirmés désireux de se ressourcer ou d'élargir leur vision de la mathématique.
    Le lecteur y trouvera, en effet, une synthèse claire des principes algébriques de base et dans la partie problèmes, un terrain d'entraînement idéal pour se préparer aux examens et concours, les sujets en grand nombre, classiques ou originaux, couvrant un secteur étendu de l'algèbre et de la géométrie de premier cycle

  • Cet ouvrage traite des notions élémentaires d'algèbre générale : lois de composition interne, groupes, anneaux et corps. Il fait ensuite une large place à l'arithmétique. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de licence (L1 - L2), des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles ainsi qu'aux étudiants qui préparent le CAPES de mathématiques.
    Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours.
    Le texte est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.

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