EDP Sciences

  • Le bayésianisme est une forme d'épistémologie qui prône l'usage de l'inférence bayésienne dans le raisonnement scientifique en en faisant un critère de démarcation entre la rationalité et l'irrationalité de manière générale. Cela consiste à modéliser toute forme de croyance par un degré de crédibilité valant entre 0 et 1, et répondant aux axiomes des probabilités.
    Pour commencer, le livre présente la formule de Bayes et le pur bayésianisme. Les chapitres suivants ont pour but de révéler la présence cachée de principes bayésiens dans des phénomènes dont on ne suspecterait pas l'aspect bayésien. Puis, l'auteur étudie le bayésianisme pragmatique et ses outils incontournables. Enfin, un des derniers chapitres, intitulé « tout est fiction », étudie les conséquences philosophiques du bayésianisme, notamment en terme de réalisme. L'auteur retrace les origines de ses croyances et questionnera notre excès de confiance récurrent avant d'aborder les conséquences du bayésianisme sur la philosophie morale.

  • Ce livre explique le lien profond entre les mathématiques et la physique, et plus précisément entre la branche des mathématiques que l'on appelle la géométrie différentielle et la relativité générale. L'auteur présente donc les idées et phénomènes physiques fascinants de la relativité d'Einstein, comme le fameux paradoxe des jumeaux, en en montrant la nature fondamentalement géométrique. L'un des buts est en fait d'essayer de montrer que « La relativité générale, c'est de la géométrie ».
    Laissez-vous entrainer dans ce voyage à travers les mathématiques de l'espace-temps. Vous en découvrirez la beauté et la puissance, et vous explorerez grâce à elles les plus extraordinaires mystères de l'univers : la gravitation, les paradoxes temporels, les singularités de l'espace-temps, les trous noirs, les trous de ver, le Big-Bang.....

  • Cette deuxième édition des « Thèmes pour l'agrégation de mathématiques » est corrigée et augmentée de trois chapitres.

    Les problèmes corrigés qui la composent, destinés aux candidats à l'Agrégation interne de mathématiques, seront également utiles aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu'aux candidats à l'Agrégation externe. Les enseignants y trouveront également une source d'inspiration. La préparation aux concours d'Agrégation (interne et externe) est essentiellement un travail de synthèse. C'est dans cette optique que l'ouvrage est agencé. Pour chacune des trois parties qui constituent ce volume :
    - topologie de Mn (K) ;
    - systèmes différentiels ;
    - polynômes orthogonaux et séries de Fourier ;
    Le plan de travail est identique. Tout d'abord, dans un chapitre d'introduction, on rappelle les définitions essentielles et on annonce les thèmes abordés avec des applications. Le chapitre suivant regroupe, sous forme de problème, des résultats classiques et importants qui seront utilisés dans les problèmes qui suivent. Ce chapitre peut être utilisé pour réviser des notions de base. Les chapitres suivants sont consacrés à quelques thèmes qui font souvent l'objet de problèmes de concours. On trouvera également des problèmes posés au concours d'Agrégation qui illustrent certaines notions introduites dans les problèmes précédents.

  • Que sont les mathématiques et semblent-elles si mystérieuses ?
    Les mathématiques sont la plus grande création intellectuelle de l'Homme. Elles sont partout dans notre vie quotidienne et des disciplines comme la géométrie, l'algèbre ou la trigonométrie remontent à la nuit des temps.
    Cet ouvrage retrace l'Histoire des mathématiques, de ses premiers concepts jusqu'à nos jours, à travers des sujets comme les nombres, le calcul, la théorie de l'infini, le chaos, les statistiques etc.

  • Le concept d'infini expliqué de façon ludique et décalée.

    La notion d'infini est familière pour tous. Pourtant elle a engendré bon nombre d'interrogations, de réflexions et controverses.
    Les Grecs anciens étaient tellement horrifiés par les implications d'un nombre sans fin qu'ils ont noyés l'homme qui leur en a donné le secret. Quant au mathématicien allemand Cantor, Il serait devenu fou par les répercussions de sa découverte sur les nombres transfinis.
    Laissez-vous emmener dans cette visite graphique brillante sur l'infini dans laquelle les meilleurs esprits de la science tels que Archimède et Pythagore, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Galilée, Newton, Leibniz, Cantor, Venn, Gödel et Mandelbrot se sont affrontés.
    Préparez-vous à entrer dans un monde de paradoxes !

  • Les fractales en images

    Collectif

    Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale. Cette géométrie est celle du monde naturel - animal, végétal et minéral et permet les formes irrégulières de la nature, à la différence des formes idéalisées de la géométrie euclidienne (droite, cercle etc.).

    La géométrie fractale est une nouvelle langue. Une fois que vous la parlez, vous pouvez décrire la forme des nuages aussi précisément que l'architecte peut décrire une maison !

  • Les statistiques en images

    Magnello E.

    Quel que soit le domaine, les statistiques ont donné forme au monde que nous habitons. Pour les médias, les statistiques sont régulièrement «accablantes», «horribles», ou, parfois, «encourageantes». Pourtant la plupart d'entre nous ne sais vraiment pas qu'en faire et comment les interpréter. La statistique est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques. Ce petit livre retrace son histoire, présente les mathématiciens et personnages liés à son développement et au monde fascinant qui l'entoure.

  • Cette deuxième édition du livre « Analyse matricielle » est corrigée et augmentée d'un chapitre sur les matrices réelles positives et stochastiques.
    Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel Mn (K) des matrices carrées à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire et en topologie étant suffisantes pour la lecture de ce livre.
    Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe) et également celui des étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours.

  • Depuis une vingtaine d'années, l'imagerie médicale a fait des progrès considérables. Que ce soit dans le domaine de l'échographie, de la tomographie ou de la résonance magnétique nucléaire, les images de nos propres corps sont d'une précision sans cesse renouvelée. Les appareils sont de plus en plus performants et les algorithmes de reconstitution d'images permettent un traitement et une mise en couleurs qui sont une aide précieuse pour le diagnostic médical.
    Partant de connaissances élémentaires, cet ouvrage propose un cours approfondi des outils mathématiques nécessaires à l'élaboration des images médicales. Il traite à la fois de la reconstruction de ces images par des techniques déterministes ou bayésiennes, mais aussi de la mise en oeuvre de simulations pour la radiothérapie.
    Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou de physiciens des hôpitaux. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'aux étudiants des classes préparatoires intéressés par l'imagerie. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.

  • Cet ouvrage, destiné aux étudiants préparant l'agrégation de Mathématiques (interne ou externe), n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes. L'auteur a rédigé les chapitres de ce livre de manière indépendante, en se concentrant sur les thèmes importants des programmes. Il a également privilégié la recherche d'exemples d'applications et de contre-exemples, illustrant la nécessité de certaines hypothèses dans l'énoncé d'un théorème ; c'est ce travail de synthèse qu'il s'agit de faire dans l'élaboration d'un plan de leçon d'oral. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices, tous corrigés en détails.

  • Un demi-siècle de recherches a abouti à des machines capables de battre les meilleurs joueurs d'échecs humains et à des robots humanoïdes qui peuvent interagir. Mais comment ces machines fonctionnent-elles réellement ? Est-ce que notre cerveau, notre esprit, peut se réduire à un programme informatique complexe ?
    Cet ouvrage se concentre sur les enjeux d'un des problèmes scientifiques les plus difficiles du moment.

  • Le domaine de la cryptologie a, en quelques années, envahi notre quotidien, sans que nous en ayons toujours pleinement conscience (dossier médical, opérations sur compte en banque, badge électronique, carte de transport etc.). Elle rassemble aujourd'hui un ensemble de méthodes destinées à protéger toute information contre une observation ou une intrusion malveillante. Avec l'essor des réseaux de télécommunication et la banalisation des données enregistrées, les problèmes de sécurité (liés initialement aux informations échangées dans les milieux militaires et gouvernementaux) concernent un ensemble de plus en plus large de la population. La cryptologie est la réunion de deux disciplines qui s'alimentent l'une l'autre : la cryptographie (codeur) et la cryptanalyse (briseur de code).
    Après avoir décrit dans un premier chapitre les procédés de chiffrement traditionnels depuis l'Antiquité jusqu'au XXe siècle, l'auteur consacre les chapitres suivants aux procédés actuels comme la cryptologie à clé publique, la cryptoanalyse, l'utilisation de ces technique dans notre quotidien ainsi que les perspectives.

  • Cet ouvrage est la quatrième édition d'un livre devenu aujourd'hui un classique sur la théorie des équations différentielles ordinaires. Le cours théorique de base est accompagné d'un exposé détaillé des méthodes numériques qui permettent de résoudre ces équations en pratique.
    De multiples techniques de l'analyse numérique sont présentées : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, avec étude détaillée des équations du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. Enfin, sont décrites les méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. De nombreux exemples concrets, des exercices et problèmes d'application en fin de chapitre facilitent l'apprentissage.
    Plusieurs améliorations ont été apportées dans cette dernière version. De nouveaux problèmes ou exercices ont été introduits dans presque tous les chapitres. La principale nouveauté est que l'ouvrage est maintenant un pap-ebook : le site compagnon en accès libre propose au lecteur des compléments théoriques et pratiques, ainsi que la correction d'un grand nombre d'exercices.
    Cet ouvrage accessible aux L3, M1 et M2 de mathématiques est très utilisé pour la préparation aux concours de l'enseignement. Il constitue un outil de référence pour les enseignants, chercheurs et scientifiques d'autres disciplines.

  • Le but de ce livre est de rassembler dans un même ouvrage, et en donnant des démonstrations complètes, les bases de cohomologie, la théorie du corps de classes local et global et les difficiles théorèmes de dualité de Poitou-Tate. Les prérequis se limitent aux généralités d'algèbre et arithmétique enseignées à l'université en M1 (théorie de Galois, notions de base d'arithmétique et de théorie des groupes finis), rendant ainsi le livre accessible pour des étudiants de M2.
    Ce livre est organisé pour être particulièrement adapté à des étudiants de M2. Il s'agit d'ailleurs d'une synthèse de deux cours de M2 recherche donnés à Orsay ces dernières années, ce qui permettra aussi au livre d'être utilisé par les enseignants ou les doctorants.
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  • Cet ouvrage expose en détail l'une des méthodes statistiques les plus courantes : la régression. Il concilie théorie et applications, en insistant notamment sur l'analyse de données réelles avec le logiciel R.
    La présentation témoigne d'un réel souci pédagogique des auteurs qui bénéficient d'une expérience d'enseignement auprès de publics très variés. Les résultats exposés sont replacés dans la perspective de leur utilité pratique grâce à l'analyse d'exemples concrets. Les commandes permettant le traitement des exemples sous le logiciel R figurent dans le corps du texte.
    Chaque chapitre est complété par une suite d'exercices corrigés.
    Le niveau mathématique requis rend ce livre accessible aux élèves ingénieurs, aux étudiants de niveau Master et aux chercheurs actifs dans divers domaines des sciences appliquées.
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  • Imaginez que vous ayez à résoudre vos problèmes quotidiens sans l'aide de l'écriture ni de l'arithmétique. Il n'y a pas si longtemps que les êtres humains étaient dans cette situation. Le fait que l'espèce humaine ait survécu en dépit de cette complète ignorance indique que nos ancêtres préhistoriques étaient capables de se débrouiller avec des problèmes de partage de la carcasse d'un animal abattu et de décider quand il fallait se préparer pour l'hiver. De telles activités sont à l'origine de la méthode universelle de résolution de problèmes appelée aujourd'hui les mathématiques.

    Dans cet ouvrage, le but de l'auteur est d'expliquer comment les idées mathématiques évoluent en réponse aux niveaux croissants de l'organisation des sociétés humaines de la préhistoire à nos jours.

    Ainsi on commence avec la mesure des longueurs et des aires dans les temps anciens puis on continue avec les problèmes arithmétiques utilisant la monnaie au Moyen Age et on termine avec l'idée contemporaine de la mesure de l'information.

  • Ce livre n'est pas à lire mais à résoudre !
    Albert prend le bus et observe qu'au premier arrêt la moitié des passagers descendent ; au deuxième arrêt, il en descend un tiers ; au suivant, un quart ; à celui d'après, un cinquième ; ensuite un sixième et au dernier tous, Albert compris. En sachant qu'un bus à un étage comme celui-ci peut contenir au maximum 100 personnes, saurez-vous combien de passagers étaient dans le bus à l'arrivée d'Albert ?
    Vous avez trouvé ? Rendez-vous dans ce livre pour regarder la solution et découvrez bien d'autres problèmes mathématiques corrigés que ce soit en chiffres, en logique ou en figures.

  • En quoi les jeux ont-ils contribué à la création ou au développement de certaines parties des mathématiques ou de l'informatique ? En s'inspirant de l'histoire, l'ouvrage propose de concevoir des situations ludiques pertinentes pour l'enseignement des mathématiques d'aujourd'hui.

  • Cet ouvrage est le premier à faire un bilan complet des règles et pratiques qui permettent de garantir le secret statistique. Une première partie définit l'évolution du secret statistique depuis la guerre. Un chapitre pratique détaille les règles à observer dans la diffusion des statistiques pour préserver la confidentialité des données. Un développement particulier est ensuite fait sur la difficile question de la diffusion de données individuelles. Enfin, quelques exemples pris dans d'autres pays, donnent un éclairage sur les techniques retenues ailleurs.

  • Un réseau bayésien est en informatique et en statistique un modèle graphique probabiliste. Ces réseaux sont surtout utilisés pour le diagnostic (médical et industriel), l'analyse de risques, la détection des spams et le data mining.
    Le propos de cet ouvrage est double : (i) introduire le lecteur ayant un bagage (ou un usage) minimal en probabilité et statistique à la construction de réseaux bayésiens pour modéliser une situation concrète ; (ii) lui donner les moyens de le faire dans le cadre des paquets disponibles en R.
    Les trois premiers chapitres présentent les caractéristiques basiques et communes aux réseaux bayésiens à partir d'exemples traités de bout en bout par l'appel détaillé de fonctions de R ou de paquets de R. A partir des éléments exposés sur les exemples, le chapitre 4 présente de manière intuitive la théorie générale sous-jacente. Le chapitre 5 passe en revue les différents softwares disponibles. Le chapitre 6 expose deux exemples d'application réels qu'ont traités personnellement chacun des deux auteurs.

  • Cet ouvrage couvre un programme complet de statistiques pour la licence de psychologie (L1 à L3), depuis les bases élémentaires de combinatoire et de probabilités jusqu'aux modèles élaborés permettant de mettre à l'épreuve des hypothèses psychologiques. Présentés à partir de données réelles, les modèles étudiés sont facilement applicables dans les champs divers de la psychologie (cognition,cognition sociale, développement de l'enfant, psychologie de la santé, psychologie du travail, psychocriminologie...). La mise en oeuvre pratique des procédures est développée dans des exercices types présentés en un format unique, de la définition du problème statistique à la conclusion psychologique.
    La démarche adoptée par l'auteur est celle de la comparaison de modèles : chaque situation à modéliser fait d'abord l'objet d'hypothèses psychologiques, traduites sous forme de modèles de probabilités, au sein desquels on cherche le meilleur, en termes de qualité d'ajustement et de parcimonie. Cette démarche de sélection de modèle est illustrée aussi bien avec les outils fishériens traditionnels (la valeur p), qu'avec les outils les plus récents de la statistique bayésienne (le facteur de Bayes). Les dernières recommandations de l'American Psychological Association en matière d'analyse, notamment l'inférence directe sur les tailles d'effet, on été intégrées. à ce titre, l'ouvrage intéressera autant l'étudiant que le chercheur désireux de s'initier à ces nouveaux outils.
    Deux librairies spécialisées pour R (R2STATS et AtelieR), librement téléchargeables en ligne et dotées d'une interface graphique, permettent de retrouver facilement tous les résultats numériques présentés dans les exemples.

  • La méthode proposée pour l'intégration est unique en langue française :
    Elle est en même temps assez simple, puissante et couvre les méthodes bien connues de Riemann et de Lebesgue. Elle est appelée Kurzweil-Henstock en honneur à ces auteurs.

  • Geometrie (l3m1)

    Michèle Audin


    ce livre est destiné aux étudiants de licence ou master de mathématiques (l3-m1) et à ceux qui préparent le capes ou l'agrégation.
    il traite de géométrie affine, euclidienne, projective, de coniques et quadriques, de géométrie différentielle des courbes et des surfaces. il contient un exposé rigoureux, basé sur l'algèbre linéaire et, en même temps, de la " vraie " géométrie : des triangles, des sphères, des polyèdres, des angles inscrits, des inversions, des paraboles, des enveloppes. ce livre est illustré de 195 figures et de 411 exercices avec indications de solution.


  • Ce livre étudie sous un angle original le concept de « série temporelle », dont la complexité théorique et l'utilisation sont souvent source de difficultés. La théorie distingue par exemple les notions de séries « stationnaire » et « non stationnaire », mais il n'est pas rare de pouvoir modéliser une série par deux modèles incompatibles. De plus, un peu d'intimité avec les séries montre qu'on peut s'appuyer sur des graphiques variés pour en comprendre assez rapidement la structure, avant toute modélisation.
    Ainsi, au lieu d'étudier des méthodes de modélisation, puis de les illustrer, l'auteur prend ici le parti de s'intéresser à un nombre limité de séries afin de trouver ce qu'on peut dire de chacune.
    Avant d'aborder ces études de cas, il procède à quelques rappels et présente les graphiques pour séries temporelles générées avec R. Il revient ensuite sur des notions fondamentales de statistique mathématique, puis révise les concepts et les modèles classiques de séries. Il présente les structures de séries temporelles dans R et leur importation. Il revisite le lissage exponentiel à la lumière des travaux les plus récents. Un chapitre est consacré à la simulation.
    Sept séries sont ensuite étudiées en confrontant plusieurs approches.

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