Mathématiques

  • " Mathématique, mon amour " : contradiction dans les termes ? Les auteurs nous prouvent le contraire, avec le talent de rester toujours clairs sans renoncer à la profondeur, et avec un sens aigu de la surprise et de l'humour.
    Butinez un à un les articles, de l'abeille géomètre aux mystères du zéro, vous y trouverez les aventures d'explorateurs de la cohérence, des nombres aux propriétés magiques, des raisonnements jubilatoires et de sublimes constructions géométriques. Combien y a-t-il vraiment de feuilles dans un mille-feuille ? De combinaisons dans un Rubik's Cube ? Comment fut résolue la quadrature du cercle et jusqu'à combien peut-on compter sur ses doigts ?
    Les mathématiques sont un langage et l'un des plus beaux. Laissez-vous emporter par la poésie de sa syntaxe.

  • Si les mathématiques étaient un genre littéraire, ce serait certainement la poésie. L'élément poétique peut venir par l'apparition d'éléments étrangers et inattendus dans un texte.On peut trouver une certaine beauté aux mots qui surgissent avec leur charge de mystère dans un dialogue où ils n'ont rien à faire. Ils appartiennent à une autre langue. C'est un peu comme quand vous écoutez une chanson dans une langue étrangère à laquelle vous ne comprenez rien et que vous y percevez une force tout à fait mélodieuse et mystérieuse.






  • La collection Les Grandes Voix de la Recherche est une coédition entre CNRS Éditions et De Vive Voix. Pluridisciplinaire et accessible, elle donne la parole aux chercheurs lauréats de la très prestigieuse médaille d'or du CNRS qui présentent leur discipline et leurs recherches de manière vivante et concise. 
    Quest-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et quest-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent bien mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent abstraites. Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander sil faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.
    Dans cet essai court Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais quelle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.
    Médaille d'or du CNRS, Claire Voisin est mathématicienne et titulaire de la chaire de Géométrie algébrique du Collège de France.

  • Qui choisit votre université ? Qui vous accorde un crédit, une assurance, et sélectionne vos professeurs ? Qui influence votre vote aux élections ? Ce sont des formules mathématiques.
    Ancienne analyste à Wall Street devenue une figure majeure de la lutte contre les dérives des algorithmes, Cathy O'Neil dévoile ces " armes de destruction mathématiques " qui se développent grâce à l'ultra-connexion et leur puissance de calcul exponentielle. Brillante mathématicienne, elle explique avec une simplicité percutante comment les algorithmes font le jeu du profit.
    Cet ouvrage fait le tour du monde depuis sa parution. Il explore des domaines aussi variés que l'emploi, l'éducation, la politique, nos habitudes de consommation. Nous ne pouvons plus ignorer les dérives croissantes d'une industrie des données qui favorise les inégalités et continue d'échapper à tout contrôle. Voulons-nous que ces formules mathématiques décident à notre place ? C'est un débat essentiel, au coeur de la démocratie.

  • En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : il pose les bases de ce que l'on appelle la "géométrie algébrique", qui associe, à chaque point de l'espace, 3 coordonnées. Cela permet de résoudre des problèmes géométriques avec des outils algébriques. Cette géométrie est dite "commutative", c'est-à-dire que le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes : A × B = B × A.
    Cette propriété est fondamentale, et l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend. En 1925, la mécanique quantique vient à nouveau tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés de ses coordonnées, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques à ces nouveaux paradigmes. Cette géométrie "non-commutative", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.
    Alain Connes est mathématicien, médaille Fields, médaille d'or du CNRS, et titulaire de la chaire Analyse et Géométrie du Collège de France.


  • Tout le monde l'utilise, tout le monde en parle, ses progrès font la une : mais qui sait vraiment ce qu'est l'informatique ?

    Il s'agit d'une façon radicalement différente de penser, qui permet d'associer de l'information, de toute taille et de toute nature, à un ou plusieurs algorithmes, c'est-à-dire à des opérations mathématiques : une méthode systématique pour transformer un besoin en une suite d'opérations élémentaires. Elle se décompose en quatre éléments : les données, les algorithmes, les programmes, soit la traduction des précédents dans un langage compréhensible par l'ordinateur, et enfin le matériel lui-même, dont les progrès constants sont exponentiels.

    Une présentation claire des grandes étapes et des perspectives de cette invention qui change la face du monde.

  • Depuis qu'elles existent, les sciences dites exactes se prétendent différentes des autres savoirs. Comment comprendre cette prétention ? Faut-il, à la manière des épistémologues anglo-saxons ou de Karl Popper, tenter d'identifier les critères qui la justifient ? Peut-on, suivant le modèle nouveau des études sociales des sciences, y voir une simple croyance ? Ce livre propose un dépassement fructueux de l'opposition, apparemment irréconciliable, entre ces deux approches des sciences.
    Depuis qu'elles existent, les sciences dites exactes se prétendent différentes des autres savoirs. Comment comprendre cette prétention ? Faut-il, à la manière des épistémologues anglo-saxons ou de Karl Popper, tenter d'identifier les critères qui la justifient ? Peut-on, suivant le modèle nouveau des études sociales des sciences, y voir une simple croyance ? Ce livre propose un dépassement fructueux de l'opposition, apparemment irréconciliable, entre ces deux approches des sciences. Et si la tension entre objectivité scientifique et croyance était justement constitutive des sciences, enjeu des pratiques inventées et réinventées par les scientifiques ? Réussir à parler des sciences avec humour, sans en faire un objet de vénération, ni de dénonciation, en restant au plus proche de la passion des scientifiques, tel est ici le pari d'Isabelle Stengers. Mais ce livre ne se limite pas à un discours sur les sciences. Il s'agit bien plutôt de prolonger l'histoire de leur invention. Comment comprendre les liens multiples entre la science et les pouvoirs qui la mobilisent aujourd'hui ? Comment concevoir les rapports entre science, expertise et démocratie ? La nouveauté de L'invention des sciences modernes est de faire de ces différents problèmes intellectuels, pratiques et politiques les enjeux du processus par où pourrait s'inventer et se renouveler l'identité même des sciences.

  • Les mathématiques sont une science, certes, mais une science de l'imagination qui nous permet de répondre aux questions universelles que pose la littérature : le temps, la vie, la mort, l'amour... Auteur reconnu et cerveau d'exception, Daniel Tammet a le don de raconter les mathématiques, de les rendre concrètes et vivantes, à travers sa propre vie, notre quotidien, la poésie ou la grande Histoire. "Toujours enrichissant, toujours divertissant, Daniel Tammet a beaucoup de respect pour le mystère et l'univers des nombres" J.M Coetzee (Prix Nobel de littérature 2003) "Il y a du Rimbaud chez Daniel Tammet" Le Monde

  • Comment peut naître la certitude au sein d'un phénomène incertain ? Cette question paradoxale est devenue la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci, le calcul des probabilités connaît un développement contemporain fulgurant avec les jeux de hasard. En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, l'auteur nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.

  • Sur les traces du dernier génie des mathématiques.
    Alexandre Grothendieck est considéré par ses pairs comme le dernier grand génie des mathématiques. Ses recherches ont permis, entre autres, le développement d'Internet.
    Enfant d'une famille de révolutionnaires d'Europe centrale, il arrive en France en 1939, connaît les camps d'internement et trouve un refuge qui deviendra son royaume : les mathématiques.
    À onze ans, il découvre comment calculer la circonférence du cercle. À vingt ans, il bouscule l'École française de mathématiques, l'une des meilleures au monde.
    Au début des années 1970, il fuit tous les honneurs et s'oppose à toutes les institutions. Inquiet pour l'équilibre de la planète, il devient l'un des fondateurs de l'écologie radicale.
    Puis, en 1991, il s'isole dans un village de l'Ariège, dont le nom restera longtemps un secret bien gardé, et refuse tout contact avec le monde des hommes. Dès lors, il ne parlera plus qu'aux plantes qu'il considérait comme ses seules amies.
    Coupé du monde pendant vingt-trois ans, il est mort en 2014, laissant derrière lui des milliers de pages de notes mathématiques où se trouve, peut-être, la clef de l'univers.

  • Calculer des longueurs, des aires et des volumes est l'une des missions des mathématiques.
    La géométrie à porté de main ! Découvrez les différents problèmes géométriques pour mieux les maîtriser.
    Un ebook pratique et malin qui répondra rapidement à toutes vos questions sur ce sujet.
    Avec plus de 300 titres parus, la collection "Petit Guide" vous propose de découvrir l'essentiel des sujets les plus passionnants et répond à vos questions sur l'histoire, les sciences, la nature, les religions, la santé, la cuisine, les langues et bien d'autres domaines !
    Également disponible en numérique :
    - L'histoire de France
    - Le corps humain
    - Se soigner par les plantes
    - Les mathématiques
    - L'anglais (L'essentiel)
    - L'espagnol (L'essentiel)
    - Homéopathie
    /> - Les 12 signes du zodiaque
    - La grammaire
    - La Première Guerre mondiale
    - La beauté au quotidien
    - Ces aliments qui font maigrir
    - Remèdes anciens et beaucoup d'autres !

  • Quelle est la clé des couples qui durent ? Leur secret si bien garde, leur recette miracle, leur potion magique ? Bref, leur truc ? Laurent Pujo-Menjouet, docteur en mathématiques, possède une clé, peut-être même LA cle. Pas d'incantation magique, non, mais une formule ou pour etre plus precis, DES formules mathematiques. Si la solution de nos deboires sentimentaux se trouvait dans la matiere que nous detestions (peut-etre) le plus a l'ecole ?
    Si les x et les y pouvaient sauver votre couple, seriez-vous prets a vous immerger dans le cerveau des mathematiciens pour resoudre vos problemes de coeur ?
    Retracant les premieres tentatives de modelisation des relations amoureuses jusqu'a ses propres recherches, Laurent Pujo-Menjouet montre comment l'amour nous permet de jouer aux mathematiques et comment ceux-ci conduisent a penser differemment une relation. S'appuyant sur les travaux de psychologues, economistes, ecrivains et cineastes, parfois aussi sur son experience personnelle, il nous revele en M. Jourdain faisant des mathematiques sans le savoir, et nous amene a penser l'amour (moins le hasard) dans toute sa complexite.

  • Ce livre explore et vulgarise une philosophie du savoir appelée bayésianisme. En s'appuyant sur les travaux de nombreux philosophes, mathématiciens, statisticiens, informaticiens, neuroscientifiques et chercheurs en intelligence artificielle, le livre défend la thèse selon laquelle le bayésianisme est la bonne philosophie du savoir - par opposition notamment aux descriptions usuelles de la méthode scientifique. En effet, notamment une fois combinée à l'algorithmique, cette épistémologie normative peut se vanter d'être universelle et complète.
    De plus, elle est consolidée par un très grand nombre de théorèmes mathématiques et de succès empiriques. S'il contient des passages techniques, la grande majorité de l'ouvrage se veut accessible à un large public. En particulier, aucune connaissance préalable n'est requise.

  • Ce livre est une invitation à découvrir le lien profond qui unit la relativité générale (la théorie de la gravitation d'Einstein) et la géométrie différentielle, branche de la géométrie issue de la découverte des géométries non-euclidiennes par Gauss et Riemann au XIXe siècle.

    En abordant la relativité par ses aspects géométriques, ce livre montre que les phénomènes surprenants de la relativité, tels que le paradoxe des jumeaux, les boucles temporelles, les trous noirs, les trous de ver, ne sont que des conséquences de la géométrie de l'espace-temps.

    Le livre explore également la fascinante relation entre les mathématiques et la physique à travers une des théories les plus passionnantes de notre siècle, la relativité générale, sujet particulièrement d'actualité depuis les récentes observations des ondes gravitationnelles et les observations de plus en plus directes des trous noirs. Il montre ainsi que les mathématiques, loin d'être simplement un « outil », sont une des sources d'inspiration les plus fécondes des physiciens théoriciens.

    Ce livre offrira une introduction plaisante aux mathématiques de la relativité, autant à l'étudiant en sciences qu'au lecteur curieux et motivé par les découvertes scientifiques les plus fascinantes de notre époque.

  • Cette deuxième édition des « Thèmes pour l'agrégation de mathématiques » est corrigée et augmentée de trois chapitres.

    Les problèmes corrigés qui la composent, destinés aux candidats à l'Agrégation interne de mathématiques, seront également utiles aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu'aux candidats à l'Agrégation externe. Les enseignants y trouveront également une source d'inspiration.
    La préparation aux concours d'Agrégation (interne et externe) est essentiellement un travail de synthèse. C'est dans cette optique que l'ouvrage est agencé. Pour chacune des trois parties qui constituent ce volume :
    - topologie de Mn (K) ;
    - systèmes différentiels ;
    - polynômes orthogonaux et séries de Fourier ;
    le plan de travail est identique. Tout d'abord, dans un chapitre d'introduction, on rappelle les définitions essentielles et on annonce les thèmes abordés avec des applications. Le chapitre suivant regroupe, sous forme de problème, des résultats classiques et importants qui seront utilisés dans les problèmes qui suivent. Ce chapitre peut être utilisé pour réviser des notions de base. Les chapitres suivants sont consacrés à quelques thèmes qui font souvent l'objet de problèmes de concours. On trouvera également des problèmes posés au concours d'Agrégation qui illustrent certaines notions introduites dans les problèmes précédents.

  • La notion d'infini est familière pour tous et pourtant elle a engendré bon nombre d'interrogations, de réflexions et controverses. Les Grecs anciens étaient tellement horrifiés par les implications d'un nombre sans fin qu'ils ont noyé l'homme qui leur en avait donné le secret. Quant au mathématicien allemand Cantor, il serait devenu fou par les répercussions de sa découverte sur les nombres transfinis. Laissez-vous emmener dans cette visite graphique brillante sur l'infini dans laquelle les meilleurs esprits de la science tels que Archimède et Pythagore, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Galilée, Newton, Leibniz, Cantor, Venn, Gdel et Mandelbrot se sont affrontés. 
    Préparez-vous à entrer dans un monde de paradoxes !

  • Qui a inventé le concept de fractale ? À quoi servent-elles ?
    Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Pourtant, nous pouvons voir des fractales partout... Cette géométrie est une extension de la géométrie classique qui peut faire des modèles précis de structures physiques comme des fougères ou des galaxies. La géométrie fractale est une nouvelle langue. Une fois que vous la parlez, vous pouvez décrire la forme d'un nuage aussi précisément qu'un architecte peut décrire une maison.
    Ce petit ouvrage retrace l'évolution historique de cette discipline mathématique, explore ses pouvoirs descriptifs dans le monde naturel, puis se penche sur les applications et les implications qu'elle a induites.

  • Sur quels concepts reposent les statistiques ?
    Que nous enseignent-elles exactement ?
    Quel que soit le domaine, les statistiques ont donné forme au monde que nous habitons. Pour les médias, les statistiques sont régulièrement « accablantes », « horribles », ou, parfois, « encourageantes ». Pourtant la plupart d'entre nous ne sait vraiment pas qu'en faire et comment les interpréter. La statistique est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques. Ce petit livre retrace son histoire, présente les mathématiciens et personnages liés à son développement et au monde fascinant qui l'entoure.

    Eileen Magnello, statisticienne, est chercheur à l'University College de Londres.
    Borin Van Loon est illustrateur et peintre surréaliste.





  • Voilà donc une illustration de l'art de faire des mathématiques : jouer avec des motifs, remarquer des tendances, imaginer des conjectures, chercher des exemples et des contre-exemples, être inspiré pour inventer et explorer, fabriquer des arguments et les analyser, et soulever de nouvelles questions. C'est tout cela à la fois. Je ne dis pas que c'est vital, car ce ne l'est pas. Je ne dis pas que cela va guérir le cancer, car ce n'est pas le cas. Je dis juste que c'est amusant et que cela m'apporte du plaisir. De plus, c'est complètement inoffensif. Quelles sont les activités humaines dont on pourrait en dire autant ?








    Dans cet essai, Paul Lockhart se désespère de la manière dont les mathématiques sont enseignées dans nos écoles et vues par le grand public. Les mathématiques sont un art, un acte créatif, et nul ne devrait être privé de leur beauté.




    Livre illustré de 136 pages - Illustrations de Jérôme Poloczek.

  • Le livre de chevet de Elon Musk.
    Écrit par trois experts dans le domaine, Deep Learning est le seul livre complet sur le sujet. Il fournit une perspective générale et des préliminaires mathématiques indispensables aux ingénieurs en logiciel et aux étudiants qui entrent sur le terrain, et sert de référence aux autorités. Elon Musk, cofondateur et PDG de Tesla et SpaceXstudents
    L'apprentissage profond (ou deep learning) est un apprentissage automatique qui permet à l'ordinateur d'apprendre par l'expérience et de comprendre le monde en termes de hiérarchie de concepts. Parce que l'ordinateur recueille des connaissances à partir de l'expérience, il n'est pas nécessaire qu'un opérateur humain spécifie formellement toutes les connaissances dont l'ordinateur a besoin. Cet ouvrage présente un large éventail de sujets d'apprentissage profond.
    Le texte offre un contexte mathématique et conceptuel, théorie des probabilités et théorie de l'information, calcul numérique et apprentissage automatique. Il examine des applications telles que le traitement du langage naturel, la reconnaissance vocale, la vision par ordinateur, les systèmes de recommandation en ligne, la bioinformatique et les jeux vidéo.
    Deep Learning, sorti fin 2016 aux éditions MIT Press se révèle fondamental pour éclairer de nombreux lecteurs au paradigme informatique et mathématique de l'apprentissage profond (ou deep learning), qui constitue aujourd'hui l'une des composantes fondamentales des intelligences artificielles (IA) dites statistiques et néo-connexionnistes. Son caractère pédagogique en fait un ouvrage de référence dans le monde pour les étudiants, professeurs, ingénieurs, chercheurs de tout domaine et fait l'objet de nombreuses demandes en France, pays épris de tradition mathématique, et dans de nombreux pays et nations francophones accueillant des laboratoires de pointe en intelligence artificielle (tel le Québec).
    La traduction opérée dans un premier temps par l'intelligence artificielle a été ensuite validée grâce au concours de chercheurs-traducteurs reconnus dans le domaine de l'apprentissage.

  • Cette deuxième édition du livre « Analyse matricielle » est corrigée et augmentée d'un chapitre sur les matrices réelles positives et stochastiques.

    Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel Mn (K) des matrices carrées à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire et en topologie étant suffisantes pour la lecture de ce livre.

    Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe) et également celui des étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours.

  • Que sont les mathématiques ? Pourquoi semblent-elles si mystérieuses ? Les mathématiques sont la plus grande création intellectuelle de l'Homme et ce dès les premières civilisations avec des disciplines comme la géométrie, l'algèbre ou la trigonométrie. Aujourd'hui, elles sont partout dans notre vie quotidienne. Cet ouvrage retrace l'Histoire des mathématiques, de ses premiers concepts jusqu'à nos jours, à travers des sujets comme les nombres, le calcul, la théorie de l'infini, le chaos, les statistiques...

  • Depuis une vingtaine d'années, l'imagerie médicale a fait des progrès considérables. Que ce soit dans le domaine de l'échographie, de la tomographie ou de la résonance magnétique nucléaire, les images de nos propres corps sont d'une précision sans cesse renouvelée. Les appareils sont de plus en plus performants et les algorithmes de reconstitution d'images permettent un traitement et une mise en couleurs qui sont une aide précieuse pour le diagnostic médical.

    Partant de connaissances élémentaires, cet ouvrage propose un cours approfondi des outils mathématiques nécessaires à l'élaboration des images médicales. Il traite à la fois de la reconstruction de ces images par des techniques déterministes ou bayésiennes, mais aussi de la mise en oeuvre de simulations pour la radiothérapie.

    Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou de physiciens des hôpitaux. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'aux étudiants des classes préparatoires intéressés par l'imagerie. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.

  • Les représentations numériques 3D ont révolutionné notre compréhension du monde. Elles sont devenues indispensables pour simuler des opérations chirurgicales, créer de nouveaux modes d'expression artistique ou explorer les ressources naturelles. La géométrie algorithmique apparaît à l'intersection de la géométrie et de l'informatique. Comment échantillonner, représenter et traiter des formes géométriques complexes ? Comment offrir des garanties théoriques sur la qualité des approximations et la complexité des algorithmes ? Comment assurer la fiabilité et l'efficacité des programmes informatiques ? Ces questions se posent en dimensions 2 et 3, mais aussi en plus grandes dimensions, pour analyser par exemple les grandes masses de données essentielles à la science moderne.

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