Mathématiques

  • " Mathématique, mon amour " : contradiction dans les termes ? Les auteurs nous prouvent le contraire, avec le talent de rester toujours clairs sans renoncer à la profondeur, et avec un sens aigu de la surprise et de l'humour.
    Butinez un à un les articles, de l'abeille géomètre aux mystères du zéro, vous y trouverez les aventures d'explorateurs de la cohérence, des nombres aux propriétés magiques, des raisonnements jubilatoires et de sublimes constructions géométriques. Combien y a-t-il vraiment de feuilles dans un mille-feuille ? De combinaisons dans un Rubik's Cube ? Comment fut résolue la quadrature du cercle et jusqu'à combien peut-on compter sur ses doigts ?
    Les mathématiques sont un langage et l'un des plus beaux. Laissez-vous emporter par la poésie de sa syntaxe.

  • La plupart des gens aiment les maths. L'ennui, c'est qu'ils ne le savent pas. Dans les temps préhistoriques, les maths sont nées pour être utiles. Les nombres servaient à compter les moutons d'un troupeau. La géométrie permettait de mesurer les champs et de tracer des routes. L'histoire aurait pu en rester là, mais au fil des siècles, les Homo sapiens furent bien étonnés de découvrir les chemins sinueux de cette science parfois abstraite. Bien sûr, l'histoire des mathématiques a été écrite par des hommes et des femmes au génie époustouflant, mais ne vous y trompez pas : les véritables héroïnes de ce « grand roman », ce sont les idées. Ces petites idées qui germent un jour au fond d'un cerveau, se propagent de siècle en siècle, de continent en continent, s'amplifient, s'épanouissent et nous dévoilent, presque malgré nous, un monde d'une richesse à couper le souffle.Vous découvrirez que les mathématiques sont belles, poétiques, surprenantes, jubilatoires et captivantes. Le nombre

  • L'univers aurait 13,7 milliards d'années, lit-on souvent. Mais que signifie vraiment une telle affirmation ?
    Dans cette synthèse magistrale, Jean-Philippe Uzan nous invite à comprendre la construction du modèle du big-bang, cette théorie qui vise à décrire l'univers et son histoire. Au fil des pages se dessine un extraordinaire échafaudage qui, en un siècle, a bouleversé notre représentation du cosmos comme de l'espace et du temps.
    Aujourd'hui, la cosmologie se trouve à un moment charnière : alors que les satellites et les télescopes géants se multiplient, que les fenêtres d'observation s'ouvrent vertigineusement - ondes gravitationnelles, neutrinos -, les médias font leur une sur des scénarios pour le moins spéculatifs. Il devient ainsi urgent de clarifier les questions auxquelles la science prétend répondre, celles qui ne sont pas encore connues comme celles qui restent en dehors de son champ explicatif.
    Voilà l'ambition de cet ouvrage qui, tout en célébrant l'une des plus belles théories jamais élaborées par l'esprit humain, démêle finement mythe et savoir.

  • Le temps est une « chose » introuvable dont l'existence ne fait aucun doute. Une « chose » dont tout le monde parle mais que personne n'a jamais vue. Nous voyons, entendons, touchons, goûtons dans le temps, mais non le temps lui-même. Contre toute attente, Chronos est un planqué, un caméléon qu'il faut débusquer sous nos habitudes de langage et de perception.

    Pour le démasquer, il va falloir l'effeuiller peu à peu, le distinguer de ses effets les plus sensibles : la durée, la mémoire, le mouvement, le devenir, la vitesse, la répétition. Parce que
    les horloges ne mesurent pas forcément du temps. Parce que le temps est toujours là alors qu'on dit qu'il s'écoule. Et qu'il existe indépendamment de ce qui survient, se transforme, vieillit et meurt. Aujourd'hui, le regard le plus audacieux et le plus déconcertant sur le temps, c'est la physique qui le porte.
    De Galilée à Einstein, puis de l'antimatière aux supercordes, elle n'a cessé d'approfondir la question jusqu'à ouvrir des perspectives qui donnent le vertige : le temps a-t-il précédé l'Univers ? Comment s'est-il mis en route ? Pourrait-il inverser son cours ?

    Au bout du compte, le temps pourrait bien être méconnaissable.

  • Qui était Pythagore et quelle était sa vision du monde? Quels secrets cache le nombre d'or? A quoi servent les nombres premiers?
    Au VIe siècle avant notre ère, Pythagore a fondé à Crotone une école basée sur l'idée selon laquelle tout est nombres.  Qu'ils soient irrationnels, transcendants ou premiers, les nombres continuent à être explorés dans les mathématiques modernes. Installez-vous bien confortablement dans votre transat et laissez-vous guider par Jean-Paul Delahaye à la découverte des nombres et de leurs mystères.
    Au moment de quitter votre transat, les nombres n'auront plus de secrets pour vous!

  • Elles sont partout : dans les tournesols, le vol des étourneaux, les images Jpeg et les réseaux de nos téléphones portables. Elles pilotent les cours de Bourse et les prévisions météo, régissent les mariages chez les aborigènes, font et défont les élections.
    Et si les maths vous étaient enfin contées, sans équations ou presque ? Voici toutes les mathématiques du monde, de leurs lointaines origines jusqu'aux percées les plus récentes - sans oublier les applications qui en découlent, de la machine d'Anticythère au Rubik's Cube.
    Une Bible fourmillant d'anecdotes, de portraits et d'énigmes, grâce à laquelle la richesse infinie des mathématiques sera enfin à votre portée !
    "Avec ses petites et grandes histoires, ses personnages et ses idées surprenantes, la mathématique prend chair dans ce bel ouvrage." Cédric Villani

  • Théorème vivant est le récit de la genèse d'une avancée mathématique. Nous voici emportés dans le quotidien d'un jeune chercheur de talent : un véritable « road trip », de Kyoto à Princeton et de Lyon à Hyderabad, dont Villani tient, au jour le jour, le carnet de bord. Entre des échanges enflammés avec son collaborateur et compagnon de route, quelques refrains de chansons fredonnés au fil des équations et les histoires merveilleuses que ce père de famille raconte à ses enfants, on suit la lente et chaotique élaboration d'un nouveau théorème qui lui vaudra la plus prestigieuse distinction du monde des mathématiques.
    Aux antipodes de l'ouvrage de vulgarisation scientifique traditionnel, Théorème vivant est un chant passionné qui se lit comme un roman d'aventures, jalonné de portraits de quelques-uns des plus grands noms de l'histoire des mathématiques et parsemé de vertigineuses équations qui exercent sur le lecteur une irrésistible fascination.
    Avis à tous ceux qui gardent un souvenir cruel de l'étude des fonctions et de la résolution d'équations à plus d'une inconnue : Théorème vivant vous réconciliera avec cette science dont Cédric Villani sait comme personne, par la grâce de sa passion, transmettre la magie, la beauté et la poésie.

  • Si les mathématiques étaient un genre littéraire, ce serait certainement la poésie. L'élément poétique peut venir par l'apparition d'éléments étrangers et inattendus dans un texte.On peut trouver une certaine beauté aux mots qui surgissent avec leur charge de mystère dans un dialogue où ils n'ont rien à faire. Ils appartiennent à une autre langue. C'est un peu comme quand vous écoutez une chanson dans une langue étrangère à laquelle vous ne comprenez rien et que vous y percevez une force tout à fait mélodieuse et mystérieuse.






  • De l'Antiquité à la Renaissance, la notion d'harmonie a lié mathématiques, astronomie et musique. Renouant avec cette tradition millénaire, Jean-Philippe Uzan fait dialoguer sons et lumières, science et musique en convoquant aussi bien Pythagore et Kepler que Bach et les Beatles. Dans son essai tout en poésie et en finesse, cet astrophysicien mélomane nous propose d'écouter le chant des étoiles, les vibrations du cosmos et le cri du big bang.

    Balade cosmique vertigineuse, L'harmonie secrète de l'Univers nous invite à questionner notre relation à l'Univers et le sentiment de mystère qu'il éveille en nous.

  • «Loin d'être l'exercice ingrat ou vain que l'on imagine, les mathématiques pourraient bien être le chemin le plus court pour la vraie vie, laquelle, quand elle existe, se signale par un incomparable bonheur.»
    Si les mathématiques et la philosophie ont été liées dès leurs origines, elles sont aujourd'hui de plus en plus disjointes. Voilà qui ne laisse pas d'étonner Alain Badiou, l'un des rares philosophes contemporains à les prendre au sérieux : au fil de ce dialogue, introduction très accessible à ce que sont les mathématiques, il fait d'elles un irremplaçable guide pour se défaire des opinions dominantes et rendre possible un accès aux vérités, ou à quelque expérience humaine dont la valeur soit absolue.
    En cela, elles se révèlent une école de la «vraie vie» et, résolument, l'affaire de tous.

  • Apprendre efficacement les maths : grâce aux cartes mentales Nouv.

    Dès qu'on entre en prépa il faut être capable d'apprendre vite et beaucoup.
    Ce livre vous y aidera en vous fournissant conseils et méthodes.Il s'appuie beaucoup sur les  cartes mentales dont l'efficacité réside en grande partie dans le fait qu'il est nécessaire d'analyser des informations avant de les représenter sous forme de carte. Cette méthode graphique est un excellent outil pour  «apprendre à apprendre» efficacement et pour mémoriser une notion.
    Le contenu porte sur les  mathématiques  mais il peut bien entendu être transposé à d'autres disciplines.
    La première partie du livre aborde les mécanismes de l'apprentissage, l'organisation du travail et du rythme de vie, la gestion du stress et le développement de la confiance en soi. Elles sont résumées dans 15 cartes mentales
    La seconde partie fournit environ 30  cartes mentales sur les principales notions de maths à assimiler en prépas. 

  • Ce livre permet au jeune bachelier de se remettre à niveau et d'atteindre une bonne maîtrise des mathématiques pour la réussite de sa licence à travers 100 exercices "passerelle"  entre l'enseignement secondaire et l'enseignement supérieur. Et surtout de maîtriser les différents types de raisonnement. Ce sont les 100 situations typiques que l'étudiant va rencontrer après le bac et qui peuvent encore être abordées avec les outils du lycée. L'équation est simple : 100 exercices et leur corrigé en 200 pages ! L'entrée se fait par une liste de compétences développées en début d'ouvrage :- raisonner par l'absurde- raisonner par récurrence- raisonner par disjonction des cas- modéliser- majorer, minorer, comparer- dériver, intégrer- sommer- transposer, changer de registre- résoudre et contrôlerLa plupart des exercices comportent des schémas en couleurs pour une meilleure compréhension.

  • Qu'est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu'est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très abstraites.

    Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander s'il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.

    Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais qu'elle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.

  • Combinatoire Nouv.

    En combinatoire, ce ne sont pas tant les problèmes et les résultats qui ont un intérêt, mais plutôt les méthodes et les techniques qu'il faut développer pour les résoudre. Certains problèmes sont simples à énoncer alors que les solutions sont complexes ; ou bien nous utilisons des hypothèses faibles, mais les conséquences peuvent être d'une richesse surprenante ; certaines démonstrations sont courtes et faciles à comprendre, mais ingénieuses et difficiles à découvrir. Bien que les objets étudiés, comme les graphes ou les familles de sous-ensembles d'un ensemble fini, présentent un intérêt purement mathématique, les résultats s'appliquent à de nombreux autres domaines, tels que l'informatique, l'économie ou l'épidémiologie.
    Timothy Gowers est combinatoricien. Il a enseigné à l'University College de Londres et à l'université de Cambridge, ainsi qu'à Princeton et à la Royal Society de Londres. Récipiendaire de la médaille Fields (1998) et chevalier de l'ordre de l'Empire britannique pour ses services rendus aux mathématiques (2012), il a été nommé professeur au Collège de France, titulaire de la chaire Combinatoire, en mai 2020.

  • Les nombres imaginaires, l'infini, le triangle de Pascal, les fractals, les algorithmes, les nombres de Fibonacci, le théorème de l'incomplétude de Gdel... Bien sûr, vous en avez déjà entendu parler, mais savez-vous vraiment de quoi il s'agit ? Voici enfin un livre de « vulgarisation intelligente », qui vous aidera à comprendre les 50 théories mathématiques les plus importantes. Il met les plus grands mathématiciens au défi d'expliquer les théories les plus complexes en : 30 secondes, 2 pages, 300 mots et 1 image, soit 3 mn en tout pour comprendre ! L'occasion de (re)découvrir cette discipline souvent mal aimée, parce que mal comprise, d'une manière ludique et décomplexée.

  • Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les plus grands mathématiciens de l'Histoire
    Descartes, Euclide, Leibniz, Newton... Cinq ans après l'incroyable succès de La Vie rêvée des Maths, David Berlinski, le célèbre mathématicien philosophe, revient avec un nouveau volume tout aussi captivant.
    Au fil d'anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l'oeuvre des plus grands mathématiciens. Son style accessible et amusé plonge le lecteur dans l'aventure envoûtante et inattendue des mathématiques.
    Sous sa plume, théorèmes, axiomes, fonctions et démonstrations n'ont plus de secrets. Berlinski réussit avec cet ouvrage l'équation impossible entre les chiffres et les lettres.
    David Berlinski invite le lecteur à découvrir les théories mathématiques au fil des siècles.
    CE QU'EN PENSE LA CRITIQUE
    - "De la littérature scientifique atteignant la perfection. Il n'est pas simplement facile à lire ; parce qu'il est extrêmement intelligent, ce livre peut aussi inspirer des professionnels." (N. N. Taleb, Professeur à l'Université du Massachusetts)
    - "Une histoire des maths amusante et pleine de grâce, incroyablement facile à lire" (G. Chaitin, Chercheur au Centre IBM Thomas J. Watson)
    A PROPOS DE L'AUTEUR 
    Philosophe et mathématicien, David Berlinski est né à New York en 1942. Il a été professeur à Columbia, Stanford et Rutgers. Il vit aujourd'hui à Paris où il se consacre exclusivement à l'écriture. Il est l'auteur de nombreux romans et essais parmi lesquels figurent le Don de Newton et la Vie d'Albert Einstein (Simon & Schuster, 2001) et Une petite histoire des mathématiques (Random House, 2001).
    EXTRAIT
    L'histoire des mathématiques commence en 532 av. J.-C., année de naissance du mathématicien grec Pythagore. Fuyant son île natale de Samos pour échapper au tyran Polycrate, Pythagore voyagea en Égypte où, comme tant de jeunes Grecs impressionnables, il « apprit des Égyptiens le nombre et la mesure [et] fut stupéfait de la sagesse des prêtres... »
    Par la suite, il s'installa dans le Sud de l'Italie, se mit à enseigner et attira rapidement des disciples. On dispose de très peu d'informations directes sur sa vie, si ce n'est que ses contemporains le tenaient pour admirable. Aucun de ses écrits n'a été retrouvé ; mais il a échappé à l'oubli, préservé par l'ambre de divers témoignages littéraires. L'admission dans la secte pythagoricienne reposait naturellement sur les compétences mathématiques. L'observation du secret était de mise, et les fèves, bannies du régime alimentaire. Les nouveaux membres devaient garder le silence pendant plusieurs années, politique qu'aujourd'hui encore de nombreux enseignants trouveront exemplaire, et étaient censés mettre ce laps de temps à profit pour méditer et réfléchir.

  • À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au coeur de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite?

  • Qui choisit votre université ? Qui vous accorde un crédit, une assurance, et sélectionne vos professeurs ? Qui influence votre vote aux élections ? Ce sont des formules mathématiques.
    Ancienne analyste à Wall Street devenue une figure majeure de la lutte contre les dérives des algorithmes, Cathy O'Neil dévoile ces " armes de destruction mathématiques " qui se développent grâce à l'ultra-connexion et leur puissance de calcul exponentielle. Brillante mathématicienne, elle explique avec une simplicité percutante comment les algorithmes font le jeu du profit.
    Cet ouvrage fait le tour du monde depuis sa parution. Il explore des domaines aussi variés que l'emploi, l'éducation, la politique, nos habitudes de consommation. Nous ne pouvons plus ignorer les dérives croissantes d'une industrie des données qui favorise les inégalités et continue d'échapper à tout contrôle. Voulons-nous que ces formules mathématiques décident à notre place ? C'est un débat essentiel, au coeur de la démocratie.

  • En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite " commutative " : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend.

    Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite " non commutative ", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.

    En un texte court, vif et fascinant, ce grand mathématicien nous introduit à la poésie de sa discipline.

  • Toutes les maths : algèbres et probabilités en 61 fiches ; L1, L2, capes Nouv.

    Ce livre regroupe l'ensemble de l'algèbre linéaire et générale, de la théorie des graphes et des probabilités couramment enseignés en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 62 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser.
    Dans le livre :

    l'ensemble des énoncés de cours
    certaines démonstrations essentielles
    une parties des exemples et des exercices corrigés
    En fiches téléchargeables facilement accessibles :

    la majorité des démonstrations
    une partie des exemples et des exercices corrigés
    l'ensemble des problèmes récapitulatifs
    Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement.

  • Toutes les maths : analyse en 40 fiches ; L1, L2, capes Nouv.

    Ce livre regroupe l'ensemble de l'analyse enseignée en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 40 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser.
    Dans le livre :

    l'ensemble des énoncés de cours
    les démonstrations essentielles
     des exemples et des exercices corrigés
    En fiches téléchargeables facilement accessibles :

    la majorité des démonstrations
    des exemples et des exercices corrigés supplémentaires
    l'ensemble des problèmes récapitulatifs
    Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement.

  • Dans ce livre, Ian Stewart retrace les efforts de la pensée humaine pour faire des prévisions, à l'aide des mathématiques,  sur tout ce qui est incertain. Météorologie ou économie, mécanique quantique, justice, mécanisme cérébral d'une prise de décision, hasard ou nécessité génétique... Stewart explore les nombreuses applications des probabilités et nous fait comprendre que, malgré tous nos efforts, une probabilité raisonnable reste la seule certitude!

  • Et si le secret de l'apprentissage des maths résidait dans la curiosité et la magie ?

    Faire comprendre que les mathématiques ne sont pas utiles, mais belles et essentielles à l'image d'un tableau ou d'un poème, c'est le défi relevé avec entrain par Antoine Houlou-Garcia. Ce professeur d'histoire des mathématiques grecques propose dix contes énigmatiques et ludiques alliant jeu et réflexion. Les héros de ses récits, illustrés par Olivier Cavallo, s'emparent de la littérature comme des mathématiques pour résoudre des enquêtes fantastiques, mettant en scène des amoureux passionnés de cryptographie, un détournement de voix lors d'un vote de sénateurs romains, le mystère de L'homme de Vitruve de Léonard de Vinci et bien d'autres encore.
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    À l'heure où le CNRS et l'INSMI (Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions) lancent une grande campagne de réhabilitation - dont la semaine des Mathématiques en mars 2020 sur le thème du jeu et de la mise-en-scène -, ce livre qui permet au lecteur de redécouvrir le plaisir des mathématiques arrive à point nommé !

  • Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours.Les premiers chapitres sont consacrés à l'étude du corps C des nombres complexes, aux espaces vectoriels réels ou complexes et aux déterminants, à l'application des nombres complexes à la géométrie euclidienne, à l'arithmétique dans Z : division euclidienne, nombres premiers, anneaux Z/nZ, aux polynômes, à la réduction des endomorphismes, aux formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes, aux espaces préhilbertiens et à la géométrie dans ces espaces et enfin à l'étude des structures de groupe, d'anneaux et de corps. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes d'algèbre et de géométrie issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

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