Mathématiques

  • La collection Les Grandes Voix de la Recherche est une coédition entre CNRS Éditions et De Vive Voix. Pluridisciplinaire et accessible, elle donne la parole aux chercheurs lauréats de la très prestigieuse médaille d'or du CNRS qui présentent leur discipline et leurs recherches de manière vivante et concise. 
    Quest-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et quest-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent bien mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent abstraites. Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander sil faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.
    Dans cet essai court Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais quelle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.
    Médaille d'or du CNRS, Claire Voisin est mathématicienne et titulaire de la chaire de Géométrie algébrique du Collège de France.

  • En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : il pose les bases de ce que l'on appelle la "géométrie algébrique", qui associe, à chaque point de l'espace, 3 coordonnées. Cela permet de résoudre des problèmes géométriques avec des outils algébriques. Cette géométrie est dite "commutative", c'est-à-dire que le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes : A × B = B × A.
    Cette propriété est fondamentale, et l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend. En 1925, la mécanique quantique vient à nouveau tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés de ses coordonnées, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques à ces nouveaux paradigmes. Cette géométrie "non-commutative", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.
    Alain Connes est mathématicien, médaille Fields, médaille d'or du CNRS, et titulaire de la chaire Analyse et Géométrie du Collège de France.

  • La collection Les Grandes Voix de la Recherche est une coédition entre CNRS Éditions et De Vive Voix. Pluridisciplinaire et accessible, elle donne la parole aux chercheurs lauréats de la très prestigieuse médaille d'or du CNRS qui présentent leur discipline et leurs recherches de manière vivante et concise. 
    L'informatique.
    Tout le monde l'utilise, tout le monde en parle, ses progrès font la une : l'imprimante 3D, l'intelligence artificielle, les big data Mais qui comprend vraiment de quoi on parle et de quoi il s'agit ?
    L'informatique est réellement une révolution, une façon radicalement différente de penser, qui permet d'associer de l'information, c'est-à-dire un ensemble de données, qui peut-être de toute taille et de toute nature, à un ou plusieurs algorithmes.
    Algorithme, mot compliqué pour désigner une chose très simple : une suite d'opérations mathématiques. Une addition est un algorithme. C'est cela, l'informatique : une méthode systématique pour transformer un besoin en une suite d'opérations élémentaires très simples. L'informatique se décompose en 4 éléments : les données, les algorithmes, les programmes, qui sont la traduction des précédents dans un langage compréhensible par l'ordinateur, enfin le matériel lui-même, dont les progrès constants sont exponentiels.
    Un enregistrement qui propose une vision claire et prospective dun monde en voie de numérisation.

  • La révolution informatique. À l'aube dune nouvelle ère numérique qui nous promet une informatique ubiquitaire, Gérard Berry nous donne ici le recul et les outils nécessaires pour comprendre cette révolution informatique et ses principales composantes : le traitement de l'information, les algorithmes, les langages de programmation etc.
    Les outils pour comprendre. Il mesure l'impact de ces bouleversements sur les autres sciences et sur la société et se livre à un exercice de prospective pour tenter de décrire notre avenir numérique.

  • Nombres premiers, irrationnels Les nombres révèlent des structures et une diversité surprenantes. Ils ont fasciné tous les mathématiciens, de Platon jusqu'aux plus modernes. Jean-Pierre Kahane nous initie ici à quelques uns de leurs mystères. Jean-Pierre Kahane nous convie ici à une promenade dans les nombres. Accompagné de Pythagore, Euclide, Théétète et Platon il nous emmène vers les irrationnels et les nombres premiers. Avec lui nous parcourons les notions et les démonstrations de ces grands anciens. Ses éclairages et points de vue toujours inattendus nous aident à mieux comprendre des notions essentielles et la richesse des ramifications qui en découlent.

  • La géométrie d'Euclide, qui a prévalu depuis l'Antiquité, a longtemps semblé la seule possible. Au XIXe siècle néanmoins, Gauss, Riemann et d'autres mathématiciens découvrent que des géométries différentes sont possibles. Nouvelles et fascinantes, elles décrivent des espaces munis de courbures, avec de multiples dimensions.
    Jean Pierre Bourguignon raconte ici l'histoire de cette courbure, et de ses prolongements féconds dans la physique du XXe siècle, et notamment dans les théories d'Einstein.

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