Mathématiques

  • Qui était Pythagore et quelle était sa vision du monde? Quels secrets cache le nombre d'or? A quoi servent les nombres premiers?
    Au VIe siècle avant notre ère, Pythagore a fondé à Crotone une école basée sur l'idée selon laquelle tout est nombres.  Qu'ils soient irrationnels, transcendants ou premiers, les nombres continuent à être explorés dans les mathématiques modernes. Installez-vous bien confortablement dans votre transat et laissez-vous guider par Jean-Paul Delahaye à la découverte des nombres et de leurs mystères.
    Au moment de quitter votre transat, les nombres n'auront plus de secrets pour vous!

  • Théorème vivant est le récit de la genèse d'une avancée mathématique. Nous voici emportés dans le quotidien d'un jeune chercheur de talent : un véritable « road trip », de Kyoto à Princeton et de Lyon à Hyderabad, dont Villani tient, au jour le jour, le carnet de bord. Entre des échanges enflammés avec son collaborateur et compagnon de route, quelques refrains de chansons fredonnés au fil des équations et les histoires merveilleuses que ce père de famille raconte à ses enfants, on suit la lente et chaotique élaboration d'un nouveau théorème qui lui vaudra la plus prestigieuse distinction du monde des mathématiques.
    Aux antipodes de l'ouvrage de vulgarisation scientifique traditionnel, Théorème vivant est un chant passionné qui se lit comme un roman d'aventures, jalonné de portraits de quelques-uns des plus grands noms de l'histoire des mathématiques et parsemé de vertigineuses équations qui exercent sur le lecteur une irrésistible fascination.
    Avis à tous ceux qui gardent un souvenir cruel de l'étude des fonctions et de la résolution d'équations à plus d'une inconnue : Théorème vivant vous réconciliera avec cette science dont Cédric Villani sait comme personne, par la grâce de sa passion, transmettre la magie, la beauté et la poésie.

  • Apprendre efficacement les maths : grâce aux cartes mentales Nouv.

    Dès qu'on entre en prépa il faut être capable d'apprendre vite et beaucoup.
    Ce livre vous y aidera en vous fournissant conseils et méthodes.Il s'appuie beaucoup sur les  cartes mentales dont l'efficacité réside en grande partie dans le fait qu'il est nécessaire d'analyser des informations avant de les représenter sous forme de carte. Cette méthode graphique est un excellent outil pour  «apprendre à apprendre» efficacement et pour mémoriser une notion.
    Le contenu porte sur les  mathématiques  mais il peut bien entendu être transposé à d'autres disciplines.
    La première partie du livre aborde les mécanismes de l'apprentissage, l'organisation du travail et du rythme de vie, la gestion du stress et le développement de la confiance en soi. Elles sont résumées dans 15 cartes mentales
    La seconde partie fournit environ 30  cartes mentales sur les principales notions de maths à assimiler en prépas. 

  • Ce livre permet au jeune bachelier de se remettre à niveau et d'atteindre une bonne maîtrise des mathématiques pour la réussite de sa licence à travers 100 exercices "passerelle"  entre l'enseignement secondaire et l'enseignement supérieur. Et surtout de maîtriser les différents types de raisonnement. Ce sont les 100 situations typiques que l'étudiant va rencontrer après le bac et qui peuvent encore être abordées avec les outils du lycée. L'équation est simple : 100 exercices et leur corrigé en 200 pages ! L'entrée se fait par une liste de compétences développées en début d'ouvrage :- raisonner par l'absurde- raisonner par récurrence- raisonner par disjonction des cas- modéliser- majorer, minorer, comparer- dériver, intégrer- sommer- transposer, changer de registre- résoudre et contrôlerLa plupart des exercices comportent des schémas en couleurs pour une meilleure compréhension.

  • Qu'est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu'est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très abstraites.

    Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander s'il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.

    Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais qu'elle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.

  • Combinatoire Nouv.

    En combinatoire, ce ne sont pas tant les problèmes et les résultats qui ont un intérêt, mais plutôt les méthodes et les techniques qu'il faut développer pour les résoudre. Certains problèmes sont simples à énoncer alors que les solutions sont complexes ; ou bien nous utilisons des hypothèses faibles, mais les conséquences peuvent être d'une richesse surprenante ; certaines démonstrations sont courtes et faciles à comprendre, mais ingénieuses et difficiles à découvrir. Bien que les objets étudiés, comme les graphes ou les familles de sous-ensembles d'un ensemble fini, présentent un intérêt purement mathématique, les résultats s'appliquent à de nombreux autres domaines, tels que l'informatique, l'économie ou l'épidémiologie.
    Timothy Gowers est combinatoricien. Il a enseigné à l'University College de Londres et à l'université de Cambridge, ainsi qu'à Princeton et à la Royal Society de Londres. Récipiendaire de la médaille Fields (1998) et chevalier de l'ordre de l'Empire britannique pour ses services rendus aux mathématiques (2012), il a été nommé professeur au Collège de France, titulaire de la chaire Combinatoire, en mai 2020.

  • Les nombres imaginaires, l'infini, le triangle de Pascal, les fractals, les algorithmes, les nombres de Fibonacci, le théorème de l'incomplétude de Gdel... Bien sûr, vous en avez déjà entendu parler, mais savez-vous vraiment de quoi il s'agit ? Voici enfin un livre de « vulgarisation intelligente », qui vous aidera à comprendre les 50 théories mathématiques les plus importantes. Il met les plus grands mathématiciens au défi d'expliquer les théories les plus complexes en : 30 secondes, 2 pages, 300 mots et 1 image, soit 3 mn en tout pour comprendre ! L'occasion de (re)découvrir cette discipline souvent mal aimée, parce que mal comprise, d'une manière ludique et décomplexée.

  • En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite " commutative " : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend.

    Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite " non commutative ", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.

    En un texte court, vif et fascinant, ce grand mathématicien nous introduit à la poésie de sa discipline.

  • Toutes les maths : algèbres et probabilités en 61 fiches ; L1, L2, capes Nouv.

    Ce livre regroupe l'ensemble de l'algèbre linéaire et générale, de la théorie des graphes et des probabilités couramment enseignés en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 62 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser.
    Dans le livre :

    l'ensemble des énoncés de cours
    certaines démonstrations essentielles
    une parties des exemples et des exercices corrigés
    En fiches téléchargeables facilement accessibles :

    la majorité des démonstrations
    une partie des exemples et des exercices corrigés
    l'ensemble des problèmes récapitulatifs
    Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement.

  • Toutes les maths : analyse en 40 fiches ; L1, L2, capes Nouv.

    Ce livre regroupe l'ensemble de l'analyse enseignée en L1-L2 et au sein des CPGE. Véritable outil pratique, ses 40 fiches mettent en valeur toutes les notions importantes que les étudiants doivent maîtriser.
    Dans le livre :

    l'ensemble des énoncés de cours
    les démonstrations essentielles
     des exemples et des exercices corrigés
    En fiches téléchargeables facilement accessibles :

    la majorité des démonstrations
    des exemples et des exercices corrigés supplémentaires
    l'ensemble des problèmes récapitulatifs
    Ce livre est aussi une excellente base pour s'entraîner à la préparation aux concours de l'enseignement.

  • Dans ce livre, Ian Stewart retrace les efforts de la pensée humaine pour faire des prévisions, à l'aide des mathématiques,  sur tout ce qui est incertain. Météorologie ou économie, mécanique quantique, justice, mécanisme cérébral d'une prise de décision, hasard ou nécessité génétique... Stewart explore les nombreuses applications des probabilités et nous fait comprendre que, malgré tous nos efforts, une probabilité raisonnable reste la seule certitude!

  • Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours.Les premiers chapitres sont consacrés à l'étude du corps C des nombres complexes, aux espaces vectoriels réels ou complexes et aux déterminants, à l'application des nombres complexes à la géométrie euclidienne, à l'arithmétique dans Z : division euclidienne, nombres premiers, anneaux Z/nZ, aux polynômes, à la réduction des endomorphismes, aux formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes, aux espaces préhilbertiens et à la géométrie dans ces espaces et enfin à l'étude des structures de groupe, d'anneaux et de corps. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes d'algèbre et de géométrie issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

  • Il ne s'agit pas d'un manuel de « méthodes » où l'on sacrifie la notion de rigueur qui est l'essence même des mathématiques. Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail.Les chapitres 1 à 9 correspondent aux notions usuellement enseignées en première année et les chapitres 10 à 19 à celles enseignées en deuxième année. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

  • Il ne s'agit pas d'un manuel de « méthodes » où l'on sacrifie la notion de rigueur qui est l'essence même des mathématiques. Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

  • Partez à la découverte du  monde des mathématiques et laissez-vous guider par les nombres. Nombre d'or, nombres irrationnels, nombres premiers, nombre pi..., des plus connus aux plus mystérieux, les nombres permettent d'explorer l'histoire des mathématiques et de leurs applications dans tous les domaines: architecture, météorologie, informatique, médecine... En route pour une visite guidée : de zéro à l'infini, chaque nombre est le point de départ d'histoires drôles, curieuses ou tragiques. Après avoir refermé ce livre, ils n'auront plus de secret pour vous! 

  • Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours.Les premiers chapitres sont consacrés à l'étude de l'analyse combinatoire (outils ensemblistes et dénombrement), aux axiomes de probabilités et aux variables aléatoires en étudiant le cas discret, puis le cas général et enfin le cas des variables aléatoires à densité. Ce cours est ausssi une application importante de l'étude des séries numériques, des séries de fonctions et de l'intégration développées dans le volume d'analyse. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes de probabilités issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble

  • Les mathématiques sont à l'oeuvre dans tous les domaines de la vie quotidienne et pourtant, la plupart d'entre nous dirait n'y rien comprendre ! Ce petit cours présente très simplement les 50 grands concepts des mathématiques classiques et modernes. Sur 4 pages, agrémentée d'anecdotes historiques et de petits schémas très clairs, chaque section peut se lire indépendamment des autres. 

  • Un fossé existe entre la réalité scientifique de l'Intelligence Artificielle et la manière dont elle est expliquée et, par conséquent, perçue par le grand public. Ceux qui occupent la tribune et parlent de l'IA ne sont pas nécessairement ceux qui la pratiquent au quotidien. Alors comment faire la part du vrai et du fantasme ? Ce livre fait mieux que parler de l'IA : il vous explique ce qu'elle est.
    En outre, les GAFA, leur monopole, la fin du travail, les technoprophètes, etc., révèlent un sens souvent caché, parfois même à dessein. En proposant des explications, puis une analyse critique de l'IA construite sur de nombreux arguments scientifiques, ce livre culmine sur la question de la possibilité même d'une conscience artificielle, graal et véritable but de l'IA.
    Que le lecteur soit ou non aux prises avec la transformation digitale, l'innovation et l'informatique, qu'il soit étudiant, décideur ou, plus généralement, un esprit curieux, les thèmes abordés clairement lui donneront la possibilité de forger ses propres convictions, sur la base des exemples et des idées débattus.

  • Ce livre offre aux étudiants de 1er cycle une introduction aux concepts indispensables en statistiques et à leurs applications. Il comporte douze chapitres traitant de façon simple et claire les sujets majeurs en statistiques :

    o statistiques descriptives et visualisation des données
    o analyse exploratoire et classification
    o théorie des sondages
    o théorie des probabilités
    o tests d'hypothèses
    o analyse de la régression
    o modèles logit et probit
    o séries temporelles.

    La compréhension des concepts statistiques présentés ne requiert que la connaissance de l'algèbre. L'un des atouts de ce livre est son caractère appliqué : des exemples concrets illustrent les concepts statistiques présentés dans chaque chapitre.

    L'objectif est de montrer aux étudiants comment les statistiques participent à la prise de décision des autorités publiques et des chefs d'entreprises et l'accent est mis sur l'utilisation pratique des différents outils statistiques grâce à la présentation des techniques de programmation et des exemples sous R.

    Un package contenant les codes R des exemples du livre ainsi que les jeux de données est disponible en ligne.

    Pour les étudiants, les corrigés des exercices, ainsi que des approfondissements et exercices complémentaires sur certaines parties de l'ouvrage sont disponibles en ligne.
    Les enseignants ont à leur disposition le PowerPoint des figures du livre.

  • "Un jour des années 1980, des professeurs de mathématiques ont l'idée de poser à des enfants de l'école primaire le problème suivant : "sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres, quel est l'âge du capitaine ?", et se trouvent embarqués malgré eux dans une étrange et inquiétante aventure sur l'océan du non-sens.
    Qu'en est-il vraiment du sens en mathématiques ?
    Où se trouve-t-il ? Et que s'en transmet-il ? Face à la conformité muette et infime des "bons résultats", que révèlent les monceaux de réponses fausses, de réponses "folles" ? Que nous apprennent les erreurs sur le fonctionnement psychique réel d'un sujet confronté à un savoir, sur la nature de ce savoir, et sur les modalités de sa transmission ?"
    Stella Baruk propose aux enseignants, aux enseignés et à leurs parents une approche neuve à l'enseignement des mathématiques, où l'erreur cesse d'être faute dévalorisante pour devenir étape constitutive. Elle reçoit dans sa démarche l'aide en retour de ceux qu'elle a aidés, parfois sauvés : Thierry, Lisa, Christian - et l'appui d'un certain Gustave F., qui, en 1843, saturé de souffrance mathématique, en inventait ce symbole dérisoire et pérenne, le problème de l'âge du capitaine.


  • Kurt Gödel (1906-1978) fut sans doute l'un des plus grands logiciens de l'histoire. Son théorème d'incomplétude, publié en 1931, est peut-être la proposition mathématique la plus significative du XXe siècle. Il a bouleversé les fondements des mathématiques et fait l'objet de commentaires philosophiques sans fin et d'exploitations abusives sans nombre. Gödel ne publiera que peu pendant la cinquantaine d'années qui suivront. Mais il laissera des milliers de pages de notes philosophiques inédites.
    On connaissait déjà les excentricités de la vie de Gödel, qui, craignant d'être empoisonné, mourra quasiment d'inanition. Ses notes, décryptées et étudiées ici pour la première fois en français, révèlent une pensée encore plus surprenante. Elles montrent que Gödel croyait aux anges comme au diable – parmi bien d'autres étrangetés. Il tente au cours des années de constituer ces idées bizarres en système logiquement cohérent, dont l'analyse éclaire d'un jour nouveau ses découvertes mathématiques.
    Cette apparente " folie " d'un esprit génial pose de redoutables questions sur la nature même de la pensée logique. L'auteur de cet essai les aborde sans hésiter à y impliquer sa propre subjectivité, sous forme de courtes fictions fantasmées. Un livre aussi inquiétant que stimulant.
    Pierre Cassou-Noguès est agrégé de mathématiques et docteur en philosophie. Chargé de recherches au CNRS, il enseigne également à l'UFR de philosophie de l'université Lille III.

  • Echec et maths

    Stella Baruk

    On ne devrait plus pouvoir enseigner les mathématiques comme on les enseigne après avoir lu Échec et maths. Ce petit livre impertinent, devenu un grand classique, porte un coup fatal à quelques mythes, y compris ceux qui soutiennent les pédagogies obscurantistes et psychologisantes, qui, au contraire de ce qu'elles souhaitent obtenir, transforment des enfants vivants en automathes. Depuis, Stella Baruk a amplement prouvé par ses travaux ultérieurs sur le statut réel des mathématiques et sur les capacités de ceux qui les apprennent, que l'on peut efficacement lutter contre l'échec en maths.
    Stella Baruk continue depuis trente ans à partager son temps entre la recherche en pédagogie et l'enseignement, de la " rééducation " des élèves dits " en difficulté " jusqu'à la formation des maîtres destinés à lutter contre l'échec scolaire et l'innumérisme, illettrisme du nombre. Stella Baruk intervient dans de nombreux pays francophones, où sa réflexion sur l'enseignement est très prisée. Elle a notamment publié L'Âge du capitaine, Fabrice ou l'école des mathématiques, le fameux Dictionnaire de mathématiques élémentaires et récemment le Dico de mathématiques pour le collège et le CM2.

  • Complètement rétif aux mathématiques ? Allergique aux équations ou à la géométrie ? Les nombres premiers, les fractales, l'infini, Pi, vous n'avez jamais rien compris ? Laissez enfin les maths vous parler simplement !
    Avouons-le : pour la plupart d'entre nous, les maths sont synonymes de torture et de grincements de dents ! Matière scolaire par excellence, le peu que l'on en connaît a souvent été plus subi qu'apprécié : des vieux problèmes de robinets aux théorèmes remontant aux Grecs, des équations à rallonges aux symboles cabalistiques que l'on s'empresse d'oublier aussitôt sorti de l'école, jusqu'aux mathématiques de pointe... on n'y comprend rien !
    Les maths, c'est pourtant une des plus fascinantes aventures de la pensée, un regard sur le monde unique qui a ouvert la voie à la révolution scientifique, mais qui ne s'y limite pas. Pour peu qu'on les cherche d'un regard neuf, on les trouve partout, en des lieux et sous des formes auxquelles on ne s'attendrait pas.
    C'est à cette exploration que ce livre invite : il dévoile l'histoire pleine de surprises des mathématiques, expose avec des mots simples et clairs ses problèmes les plus complexes, et montre qu'à bien y regarder, elles déchiffreraient le réel le plus quotidien... Alors, toujours si compliquées les mathématiques ?".

  • La manière la plus rapide de comprendre les concepts mathématiques de base, des nombres premiers aux équations polynomiales...

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